O tym materiale
Chcę przygotować diagnozujący test z matematyki dla uczennicy Alicji, klasa 4 liceum, na 55 minut, o średnim poziomie trudności.
Wiktoria Góralczyk
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x - 5 = 11.
x = 3
x = 8
x = -8
x = 6
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron: 2x = 16, więc x = 8.
2
Która z podanych funkcji jest funkcją liniową o współczynniku kierunkowym ujemnym?
y = 3x - 1
y = -2x + 4
y = x^2 + 1
y = 5
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa ma postać y = ax + b, a ujemny współczynnik kierunkowy oznacza a < 0.
3
Które z poniższych zdań dotyczących funkcji f(x) = x^2 są prawdziwe?
Wykres jest parabolą.
Funkcja jest parzysta.
Funkcja jest malejąca w całej dziedzinie.
Najmniejsza wartość funkcji wynosi 0.
Wyjaśnienie: Dla f(x)=x^2 wykres to parabola, funkcja jest parzysta i ma minimum równe 0.
4
Dany jest ciąg arytmetyczny: 5, 8, 11, 14, ... Jaka jest jego różnica?
2
3
4
5
Wyjaśnienie: Różnica między kolejnymi wyrazami wynosi 3.
5
Oblicz sin 30°.
1
1/2
√2/2
√3/2
Wyjaśnienie: Wartość sin 30° jest równa 1/2.
6
Które równania mają dokładnie jedno rozwiązanie?
3x + 2 = 3x + 5
2(x - 1) = 2x - 2
x/2 = 7
4x - 1 = 4x - 1
Wyjaśnienie: Tylko równanie x/2 = 7 prowadzi do jednego rozwiązania. Pozostałe są sprzeczne albo tożsamościowe.
7
Punkt A ma współrzędne (2, -3). W której ćwiartce układu współrzędnych leży ten punkt?
I
II
III
IV
Wyjaśnienie: Dodatnia pierwsza współrzędna i ujemna druga oznaczają IV ćwiartkę.
8
Oblicz wartość wyrażenia: log10 1000.
2
3
10
100
Wyjaśnienie: Ponieważ 10^3 = 1000, więc log10 1000 = 3.
9
Wybierz wszystkie poprawne stwierdzenia o funkcji f(x) = |x|.
Funkcja jest nieujemna dla każdego x.
Funkcja jest parzysta.
Funkcja ma miejsce zerowe tylko dla x = 0.
Wykres przecina oś OX w dwóch punktach.
Wyjaśnienie: Wartość bezwzględna nigdy nie jest ujemna, funkcja jest parzysta i ma jedno miejsce zerowe w x = 0.
10
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Z twierdzenia Pitagorasa: c = √(6^2 + 8^2) = √100 = 10.
11
Które z poniższych zdań o prawdopodobieństwie są prawdziwe?
Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego wynosi 1.
Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego wynosi 0.
Prawdopodobieństwo zawsze jest większe od 1.
Prawdopodobieństwo może być liczbą ujemną.
Wyjaśnienie: Prawdopodobieństwo przyjmuje wartości od 0 do 1, więc zdarzenie pewne ma 1, a niemożliwe 0.
