O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 4: Równania i nierówności, Funkcje. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Wzory skróconego mnożenia, Geometria analityczna, Procenty i zadania tekstowe. Czas trwania: 45 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x + 5 = 17.
x = 4
x = 6
x = 8
x = 12
Wyjaśnienie: Odejmujemy 5 od obu stron: 2x = 12, więc x = 6? Nie — poprawnie: 2x = 12, zatem x = 6. Sprawdźmy jeszcze raz: 2x + 5 = 17, więc 2x = 12 i x = 6. Odpowiedź poprawna to x = 6.
2
Która liczba spełnia nierówność 3x - 2 > 7?
x = 3
x = 5
x = 1
x = 0
Wyjaśnienie: 3x - 2 > 7, więc 3x > 9, a stąd x > 3. Wiec tylko 5 spełnia warunek
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 1 oblicz f(4).
7
8
6
9
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2·4 - 1 = 8 - 1 = 7.
4
Rozwiń wyrażenie: (x + 3)².
x² + 6x + 9
x² + 9
x² + 3x + 9
x² + 6x - 9
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru (a + b)² = a² + 2ab + b². Dla a = x i b = 3 otrzymujemy x² + 6x + 9.
5
Oblicz pole prostokąta o bokach 5 cm i 8 dm.
13 cm²
400 cm²
40 cm²
4 dm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta liczymy ze wzoru P = a · b, sprawdzamy jednostkę i zamieniamy 8 dm = 80 cm lub 5 cm = 0,5 dm, więc P = 5 · 80 = 400 cm² lub P = 0,5 · 8 = 4 dm² .
6
Punkt A ma współrzędne (2, -3). W której ćwiartce układu współrzędnych leży ten punkt?
I
II
III
IV
Wyjaśnienie: Pierwsza współrzędna jest dodatnia, a druga ujemna, więc punkt leży w IV ćwiartce.
7
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla liczby 0,25?
To jest 25%
To jest 1/4
To jest 0,5
To jest 2/5
Wyjaśnienie: Liczba 0,25 to 25% i jednocześnie 1/4. Nie jest równa 0,5 ani 2/5.
8
Rozwiąż równanie: x² = 49.
x = 7
x = 49
x = -7
x = 7 lub x = -7
Wyjaśnienie: Równanie x² = 49 ma dwa rozwiązania: x = 7 oraz x = -7. Jeśli trzeba wybrać jedną odpowiedź, poprawna jest ta zawierająca oba rozwiązania.
9
Która z liczb jest większa: 3/5 czy 2/3?
3/5
2/3
Są równe
Nie da się porównać
Wyjaśnienie: Porównujemy ułamki, sprowadzając do wspólnego mianownika lub zamieniając na dziesiętne: 3/5 = 0,6, a 2/3 ≈ 0,666..., więc większe jest 2/3.
10
W trójkącie suma miar kątów wynosi:
90°
180°
270°
360°
Wyjaśnienie: Suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°.
11
Które z poniższych wyrażeń są równoważne wyrażeniu 2(x + 4)?
2x + 8
x + 8
2x + 4
8 + 2x
Wyjaśnienie: Rozmnażamy nawias przez 2: 2(x + 4) = 2x + 8. Wyrażenie 8 + 2x jest równoważne, bo ma te same składniki w innej kolejności.
