O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Równania i nierówności. 9 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i ich własności, Wyrażenia algebraiczne, Geometria płaska, Trygonometria podstawowa, Procenty i proporcje. Czas trwania: 50 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(2x - 5) = 4x + 7.
x = 11
x = 13
x = -13
x = 1
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 6x - 15 = 4x + 7, więc 2x = 22, stąd x = 11
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x - 3 > 5?
x = 4
x = 5
x = 3
x = 1
Wyjaśnienie: Nierówność daje 2x > 8, czyli x > 4.
3
Wskaż wszystkie wyrażenia równoważne wyrażeniu 2(x + 3) - x.
x + 6
2x + 6 - x
x + 3
2x + 3
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu 2(x + 3) - x = 2x + 6 - x = x + 6. Poprawne są odpowiedzi a i b.
4
Dla funkcji f(x) = -2x + 1 oblicz f(3).
-5
7
-7
5
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = -2·3 + 1 = -6 + 1 = -5.
5
Która para liczb jest rozwiązaniem układu równań: x + y = 7 oraz x - y = 1?
(4, 3)
(3, 4)
(5, 2)
(6, 1)
Wyjaśnienie: Dodajemy równania: 2x = 8, więc x = 4. Wtedy y = 3.
6
Oblicz wartość wyrażenia: (a^2b) · (3ab^2).
3a^2b^2
3a^3b^3
3a^2b^3
a^3b^2
Wyjaśnienie: Mnożymy współczynniki i dodajemy wykładniki przy tych samych podstawach: a^2·a = a^3 oraz b·b^2 = b^3, więc wynik to 3a^3b^3.
7
Pole prostokąta wynosi 48 cm^2, a jeden bok ma długość 6 cm. Ile wynosi obwód tego prostokąta?
20 cm
28 cm
24 cm
18 cm
Wyjaśnienie: Drugi bok ma długość 48 ÷ 6 = 8 cm. Obwód: 2(6 + 8) = 28 cm.
8
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
8
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
9
Które z poniższych zdań są prawdziwe?
Jeśli dwie liczby są dodatnie, ich iloczyn jest dodatni.
Jeśli liczba jest większa od 0, to jej kwadrat jest ujemny.
Suma dwóch liczb ujemnych jest liczbą ujemną.
Każda liczba naturalna jest liczbą całkowitą.
Wyjaśnienie: Prawdziwe są a, c i d. Kwadrat liczby dodatniej lub ujemnej nie jest ujemny, więc b jest fałszywe.
