O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: Wyrażenia algebraiczne. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Wyrażenia algebraiczne, Potęgi i pierwiastki, Logarytmy, Równania, Nierówności i układy równań, Funkcje liniowe, Funkcje kwadratowe. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Uprość wyrażenie: 3(x - 2) - 2(x + 5).
x - 16
x + 16
5x - 16
x - 4
Wyjaśnienie: Po rozpisaniu nawiasów mamy 3x - 6 - 2x - 10 = x - 16.
2
Oblicz wartość wyrażenia: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
8^4
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^(3+4) = 2^7.
3
Uprość wyrażenie: √50.
5√2
25√2
10√5
2√25
Wyjaśnienie: √50 = √(25·2) = 5√2.
4
Oblicz: log_2 32.
4
5
6
8
Wyjaśnienie: Ponieważ 2^5 = 32, więc log_2 32 = 5.
5
Rozwiąż równanie: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = -4
Wyjaśnienie: 5x = 25, więc x = 5? Nie — po dodaniu 7 do obu stron mamy 5x = 25, stąd x = 5. Odpowiedź poprawna to x = 5.
6
Rozwiąż nierówność: 2x + 3 < 11.
x < 4
x > 4
x < 7
x > 7
Wyjaśnienie: 2x < 8, więc x < 4.
7
Rozwiąż układ równań: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 2, y = 5
x = 1, y = 6
Wyjaśnienie: Dodając równania, otrzymujemy 2x = 8, więc x = 4? Sprawdźmy: z układu x + y = 7 i x - y = 1 po dodaniu jest 2x = 8, więc x = 4, a wtedy y = 3. Poprawna odpowiedź to x = 4, y = 3.
8
Dana jest funkcja liniowa f(x) = 2x - 3. Oblicz f(4).
5
8
11
-11
Wyjaśnienie: f(4) = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
9
Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A(1, 2) i B(3, 6) wynosi:
1
2
3
4
Wyjaśnienie: a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
10
Dla funkcji kwadratowej f(x) = x^2 - 4x + 3 wskaż miejsca zerowe.
x = 1 i x = 3
x = -1 i x = -3
x = 0 i x = 3
x = 2 i x = 3
Wyjaśnienie: x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3), więc miejsca zerowe to 1 i 3.
11
Oblicz wartość wyrażenia: (3^2)^3.
3^5
3^6
9^6
6^3
Wyjaśnienie: Potęgę potęgi obliczamy, mnożąc wykładniki: (3^2)^3 = 3^(2·3) = 3^6.
