O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 4: Równania i nierówności, Funkcje. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Trygonometria, Geometria analityczna, Prawdopodobieństwo i statystyka. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(2x - 1) = 5x + 7.
x = 10
x = 8
x = -8
x = 2
Wyjaśnienie: Po rozpisaniu nawiasu otrzymujemy 6x - 3 = 5x + 7, więc x = 10? Sprawdźmy dokładnie: 6x - 3 = 5x + 7, stąd x = 10. Zatem poprawna odpowiedź to x = 10.
2
Dla funkcji f(x) = 2x^2 - 4x + 1 oblicz wartość f(3).
7
10
13
1
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = 2·3^2 - 4·3 + 1 = 18 - 12 + 1 = 7. Poprawna odpowiedź to 7.
3
Która z liczb spełnia nierówność 2x - 5 < 3?
x = 1
x = 4
x = 5
x = 6
Wyjaśnienie: Nierówność daje 2x < 8, więc x < 4. Spośród podanych liczb tylko 1 spełnia warunek.
4
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
9
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
5
Oblicz sin 30°.
1/2
√2/2
√3/2
1
Wyjaśnienie: Z tablic trygonometrycznych wiemy, że sin 30° = 1/2.
6
Prosta ma równanie y = -2x + 3. Jaki jest jej współczynnik kierunkowy?
3
-2
2
-3
Wyjaśnienie: We wzorze y = ax + b współczynnik kierunkowy to a, czyli -2.
7
Średnia arytmetyczna liczb 4, 7, 9, 10 wynosi:
7,5
8
7
6,5
Wyjaśnienie: Suma liczb to 30, a liczby są cztery, więc średnia wynosi 30/4 = 7,5.
8
Punkt A(2, -1) po przesunięciu o wektor [3, 4] przechodzi w punkt:
(5, 3)
(-1, 3)
(5, -5)
(1, 3)
Wyjaśnienie: Dodajemy składowe wektora do współrzędnych punktu: (2 + 3, -1 + 4) = (5, 3).
9
Rozwiąż równanie kwadratowe x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 lub x = 3
x = -2 lub x = -3
x = 1 lub x = 6
x = 0 lub x = 6
Wyjaśnienie: Rozkładamy na czynniki: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Stąd x = 2 lub x = 3.
10
W klasie jest 12 dziewcząt i 8 chłopców. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny?
3/5
2/5
1/2
3/4
Wyjaśnienie: Razem jest 20 uczniów, więc prawdopodobieństwo wynosi 12/20 = 3/5.
