O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 1: Liczby i działania, Potęgi i pierwiastki. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Liczby i działania, Potęgi i pierwiastki, Wyrażenia algebraiczne, Równania i nierówności, Funkcje, Geometria płaska, Geometria analityczna, Trygonometria, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 45 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która liczba jest równa wartości wyrażenia: 3^2 · 2^3 ?
24
72
48
64
Wyjaśnienie: Najpierw obliczamy potęgi: 3^2 = 9 oraz 2^3 = 8. Następnie mnożymy: 9 · 8 = 72.
2
Uprość wyrażenie: 2x + 3x - 4 + 7.
5x + 3
5x - 11
6x + 3
x + 3
Wyjaśnienie: Sumujemy wyrazy podobne: 2x + 3x = 5x oraz -4 + 7 = 3, więc wynik to 5x + 3.
3
Rozwiąż równanie: 5(x - 2) = 3x + 4.
x = 7
x = 3
x = -7
x = 1
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 5x - 10 = 3x + 4. Przenosimy wyrazy: 2x = 14, więc x = 7.
4
Która z podanych liczb spełnia nierówność 2x - 5 > 9?
x = 6
x = 5
x = 8
x = 7
Wyjaśnienie: Rozwiązujemy nierówność: 2x - 5 > 9, więc 2x > 14, a stąd x > 7.
5
Dla funkcji f(x) = 2x - 1 oblicz wartość f(3).
5
6
7
-5
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = 2 · 3 - 1 = 6 - 1 = 5.
6
Oblicz pole trójkąta o podstawie 10 cm i wysokości 6 cm.
16 cm²
30 cm²
60 cm²
26 cm²
Wyjaśnienie: Pole trójkąta liczymy ze wzoru P = 1/2 · a · h. Zatem P = 1/2 · 10 · 6 = 30 cm².
7
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
9
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
8
Oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A(1, 2) i B(5, 10).
1
2
3
4
Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy to m = (10 - 2) / (5 - 1) = 8 / 4 = 2.
9
Oblicz sin 30°.
1/2
√2/2
√3/2
1
Wyjaśnienie: Z tablic wartości trygonometrycznych wiemy, że sin 30° = 1/2.
10
W klasie jest 12 dziewcząt i 8 chłopców. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania chłopca?
2/5
3/5
1/2
4/5
Wyjaśnienie: Razem jest 20 uczniów, z czego 8 to chłopcy. Prawdopodobieństwo wynosi 8/20 = 2/5.
