Logowanie
Logowanie Znajdź korepetytora
Zadanie

Zadanie „Kąty wpisane, trygonometria i prawdopodobieństwo”, Liceum, klasa 4

TypZadanie
KlasaLiceum, klasa 4
PrzedmiotMatematyka
Czas trwania15 min
Ocena★ 5

O tym materiale

Zadanie z matematyki, Liceum, klasa 4: kąty wpisane, trygonometria i prawdopodobieństwo. Podpowiedzi krok po kroku, pełne rozwiązanie i odpowiedź. Tematy: Poziom podstawowy matura: kąty wpisane w okrąg, trygonometria, prawdopodobieństwo, sin, cos, tg. Czas trwania: 15 min.

Treść zadania

W okręgu o środku O kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy ma miarę 35°. Oblicz miarę kąta środkowego. Następnie w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3 i 4 oblicz sin, cos i tg kąta ostrego leżącego naprzeciw boku długości 3. Na koniec w pudełku są 3 kule czerwone, 2 niebieskie i 5 zielonych. Losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej lub zielonej.

Wskazówki do wyjaśnienia

Odsłaniaj wskazówki stopniowo — najpierw pozwól dziecku pomyśleć samodzielnie.

Wskazówka 1

Pamiętaj, że kąt środkowy oparty na tym samym łuku jest dwa razy większy od kąta wpisanego.

Wskazówka 2

W trójkącie prostokątnym najpierw oblicz przeciwprostokątną z twierdzenia Pitagorasa, a potem użyj definicji sin, cos i tg.

Wskazówka 3

Prawdopodobieństwo to liczba zdarzeń sprzyjających podzielona przez liczbę wszystkich możliwych wyników.

Rozwiązanie krok po kroku

Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, więc ma miarę 2 · 35° = 70°. W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3 i 4 przeciwprostokątna ma długość 5, ponieważ 3² + 4² = 5². Dla kąta ostrego naprzeciw boku 3 mamy: sin = 3/5, cos = 4/5, tg = 3/4. W pudełku jest łącznie 3 + 2 + 5 = 10 kul. Kul niebieskich lub zielonych jest 2 + 5 = 7, więc prawdopodobieństwo wynosi 7/10.

Odpowiedź
70°; sin = 3/5, cos = 4/5, tg = 3/4; 7/10

Chcesz spersonalizowane zadania i plan rozwoju dla swojego dziecka?

Dobierzemy korepetytora pod poziom i cele dziecka. Po pierwszej lekcji — indywidualny plan poprawy wiedzy.

Dobierz korepetytora

Najczęstsze pytania

Zadanie pokazuje nie tylko odpowiedź, ale i logikę rozwiązania krok po kroku. Dziecko uczy się rozumować, a nie zapamiętywać gotowy wynik.

To etapowe naprowadzenia, które można odsłaniać stopniowo. Najpierw dziecko próbuje samo, a wskazówka pomaga ruszyć z miejsca, nie dając gotowej odpowiedzi.

Rozwiązanie krok po kroku jest napisane prostym językiem — możecie analizować je razem z dzieckiem. A korepetytor Mathema wyjaśni temat systemowo i dobierze podobne zadania.