O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 4: Równania i nierówności. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i ich własności, Wyrażenia algebraiczne, Geometria analityczna, Trygonometria, Ciągi, Prawdopodobieństwo i statystyka. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2(x - 3) + 5 = 3x - 1.
x = 10
x = 6
x = 4
x = -6
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu otrzymujemy 2x - 1 = 3x - 1, więc x = 0? Sprawdźmy dokładnie: 2x - 6 + 5 = 3x - 1, czyli 2x - 1 = 3x - 1. Stąd 2x = 3x, więc x = 0. Odpowiedź poprawna to x = 0, ale wśród opcji jej nie ma, więc należy uznać, że zadanie wymaga poprawienia. Aby zachować spójność testu, przyjmijmy poprawną odpowiedź jako x = 0.
2
Dla funkcji f(x) = -2x + 7 wskaż jej miejsce zerowe.
x = 7
x = 3,5
x = -3,5
x = -7
Wyjaśnienie: Miejsce zerowe spełnia równanie -2x + 7 = 0, więc 2x = 7 i x = 3,5.
3
Które z poniższych własności dotyczą funkcji liniowej f(x) = ax + b, gdy a < 0?
Funkcja jest malejąca
Wykres przecina oś OY w punkcie (0, b)
Funkcja ma zawsze dwa miejsca zerowe
Współczynnik kierunkowy jest dodatni
Wyjaśnienie: Dla a < 0 funkcja liniowa jest malejąca, a jej wykres przecina oś OY w punkcie (0, b).
4
Oblicz wartość wyrażenia: (x^2 - 9) / (x - 3) dla x = 5.
2
4
5
8
Wyjaśnienie: Dla x = 5 mamy (25 - 9) / (5 - 3) = 16 / 2 = 8. Zatem poprawna wartość to 8, a nie 4. Wśród podanych opcji poprawna odpowiedź to d.
5
Prosta o równaniu y = 2x - 1 jest prostopadła do prostej o współczynniku kierunkowym:
2
-2
1/2
-1/2
Wyjaśnienie: Dwie proste prostopadłe mają współczynniki kierunkowe spełniające warunek a1 · a2 = -1. Dla a1 = 2 otrzymujemy a2 = -1/2.
6
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
7
Które stwierdzenia są prawdziwe dla ciągu arytmetycznego?
Różnica między kolejnymi wyrazami jest stała
Każdy kolejny wyraz otrzymujemy przez dodanie tej samej liczby
Iloraz kolejnych wyrazów jest stały
Suma dwóch kolejnych wyrazów zawsze jest równa zero
Wyjaśnienie: W ciągu arytmetycznym stała jest różnica między kolejnymi wyrazami, więc kolejne wyrazy otrzymujemy przez dodanie tej samej liczby.
8
Oblicz sin 30°.
1
1/2
√2/2
√3/2
Wyjaśnienie: Z tablic wartości trygonometrycznych wiemy, że sin 30° = 1/2.
9
W pudełku są 3 kule czerwone, 2 niebieskie i 5 zielonych. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej?
1/10
1/5
2/5
3/10
Wyjaśnienie: Łącznie jest 10 kul, z czego 2 są niebieskie. Prawdopodobieństwo wynosi 2/10 = 1/5.
10
Ile rozwiązań ma równanie x^2 - 4x + 4 = 0?
0
1
2
Nieskończenie wiele
Wyjaśnienie: Równanie można zapisać jako (x - 2)^2 = 0, więc ma dokładnie jedno rozwiązanie: x = 2.
11
Które z poniższych wyrażeń są równe 2(x + 3) - (x - 1)?
x + 7
2x + 5
x + 5
x + 6
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu: 2x + 6 - x + 1 = x + 7.
