Położenie prostej względem stycznej — zadanie tekstowe — Zadanie matematyczne

O tym materiale

Treść zadania

Na okręgu o środku O poprowadzono styczną t w punkcie A. Prosta p przecina okrąg w dwóch punktach B i C, a prosta q ma z okręgiem dokładnie jeden punkt wspólny D. Wiadomo też, że prosta r nie ma z okręgiem żadnego punktu wspólnego. Określ położenie prostych p, q i r względem okręgu oraz wyjaśnij, która z nich jest styczną, która sieczną, a która prostą zewnętrzną. Następnie oblicz, ile punktów wspólnych z okręgiem ma prosta przechodząca przez punkt A i prostopadła do promienia OA.

Wskazówki do wyjaśnienia

Odsłaniaj wskazówki stopniowo — najpierw pozwól dziecku pomyśleć samodzielnie.

Wskazówka 1

Przypomnij sobie definicje: styczna ma z okręgiem jeden punkt wspólny, sieczna — dwa, a prosta zewnętrzna — zero.

Wskazówka 2

Z treści zadania dopasuj każdą prostą do odpowiedniej liczby punktów wspólnych z okręgiem.

Wskazówka 3

Skorzystaj z własności: styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności.

Wskazówka 4

Prosta przechodząca przez punkt A i prostopadła do OA ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem.

Rozwiązanie krok po kroku

Prosta p przecina okrąg w punktach B i C, więc ma z okręgiem dwa punkty wspólne. Taka prosta jest sieczną. Prosta q ma z okręgiem dokładnie jeden punkt wspólny D, więc jest styczną. Prosta r nie ma z okręgiem żadnego punktu wspólnego, więc jest prostą zewnętrzną. Dalej korzystamy z własności stycznej: jeśli prosta przechodzi przez punkt A okręgu i jest prostopadła do promienia OA, to jest styczną w punkcie A. Zatem ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem.

Odpowiedź

p — sieczna, q — styczna, r — prosta zewnętrzna; prosta przez A i prostopadła do OA ma 1 punkt wspólny z okręgiem.

Położenie prostej względem stycznej — zadanie tekstowe