O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 1: Liczby i działania. 30 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Liczby i działania, Ułamki zwykłe i dziesiętne, Procenty, Potęgi i pierwiastki, Wyrażenia algebraiczne, Równania, Proporcje i skala, Geometria płaska, Geometria przestrzenna, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Oblicz: 3/4 + 5/6.
19/12
17/24
1/2
13/12
Wyjaśnienie: Sprowadzamy do wspólnego mianownika 12: 3/4 = 9/12, 5/6 = 10/12, więc suma wynosi 19/12.
2
Oblicz: 2,5 · 0,4.
1
0,1
1,0
10
Wyjaśnienie: Mnożymy liczby dziesiętne: 2,5 · 0,4 = 1,0.
3
Oblicz: 15% z 240.
24
36
48
72
Wyjaśnienie: 15% z 240 to 0,15 · 240 = 36.
4
Oblicz: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
5
Oblicz: √144 + 3^2.
21
15
18
27
Wyjaśnienie: √144 = 12, a 3^2 = 9, więc 12 + 9 = 21.
6
Uprość wyrażenie: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Wyjaśnienie: Dodajemy i odejmujemy wyrazy podobne: 3x + 5x - 2x = 6x - 2x = 8x.
7
Rozwiąż równanie: 4x - 7 = 21.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 4x = 28, więc x = 7? Nie, dzielimy 28 przez 4 i otrzymujemy x = 7. Poprawna odpowiedź to x = 7.
8
Która liczba jest największa?
-1/2
-0,4
0
1/3
Wyjaśnienie: Liczba dodatnia jest większa od zera i od liczb ujemnych, więc największa jest 1/3.
9
Oblicz: 7/8 - 1/4.
5/8
3/8
1/2
7/12
Wyjaśnienie: 1/4 = 2/8, więc 7/8 - 2/8 = 5/8.
10
Oblicz: 0,6 : 0,2.
0,3
2
3
6
Wyjaśnienie: 0,6 : 0,2 = 3, ponieważ 0,2 · 3 = 0,6.
11
Oblicz wartość wyrażenia: 2(a - 3) dla a = 7.
8
10
14
20
Wyjaśnienie: Podstawiamy a = 7: 2(7 - 3) = 2 · 4 = 8.
12
Obwód prostokąta wynosi 34 cm, a jego długość 10 cm. Ile wynosi szerokość?
7 cm
8 cm
9 cm
17 cm
Wyjaśnienie: 2(a + b) = 34, więc a + b = 17. Jeśli długość to 10 cm, to szerokość wynosi 7 cm.
13
Jaka jest wartość wyrażenia: 5^2 - 2^3?
17
9
13
25
Wyjaśnienie: 5^2 = 25, 2^3 = 8, więc 25 - 8 = 17.
14
Która z liczb spełnia równanie x/3 = 4?
7
10
12
15
Wyjaśnienie: Mnożymy obie strony przez 3: x = 12.
15
Skala mapy wynosi 1:50 000. Jaką rzeczywistą odległość przedstawia 3 cm na mapie?
150 m
1,5 km
15 km
150 km
Wyjaśnienie: 1 cm na mapie to 50 000 cm = 500 m. Zatem 3 cm to 1500 m = 1,5 km.
16
Pole kwadratu wynosi 81 cm². Ile wynosi długość jego boku?
8 cm
9 cm
10 cm
18 cm
Wyjaśnienie: Długość boku kwadratu to √81 = 9 cm.
17
Oblicz: 2/3 z 45.
15
20
30
35
Wyjaśnienie: 2/3 z 45 to 45 : 3 · 2 = 30.
18
Która liczba jest rozwiązaniem nierówności x > 2?
1,9
2
2,1
-3
Wyjaśnienie: Szukamy liczby większej od 2. Tylko 2,1 spełnia warunek.
19
W trójkącie suma miar dwóch kątów wynosi 95°. Jaka jest miara trzeciego kąta?
85°
95°
105°
115°
Wyjaśnienie: Suma kątów w trójkącie wynosi 180°, więc trzeci kąt ma 180° - 95° = 85°.
20
Oblicz: (3^2)^2.
3^4
3^6
9^2
6^2
Wyjaśnienie: Potęga potęgi: (3^2)^2 = 3^(2·2) = 3^4.
21
Która z liczb jest liczbą pierwszą?
21
29
33
39
Wyjaśnienie: 29 ma tylko dwa dzielniki: 1 i 29, więc jest liczbą pierwszą.
22
Oblicz: 7/9 · 3/14.
1/6
1/3
7/42
3/7
Wyjaśnienie: Mnożymy liczniki i mianowniki: 7/9 · 3/14 = 21/126 = 1/6.
23
Cena produktu wzrosła z 80 zł do 100 zł. O ile procent wzrosła cena?
20%
25%
30%
40%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 20 zł, a 20/80 = 1/4 = 25%? Nie, poprawnie: 20/80 = 0,25, więc wzrost wynosi 25%.
24
Oblicz pole równoległoboku o podstawie 12 cm i wysokości 7 cm.
19 cm²
42 cm²
84 cm²
24 cm²
Wyjaśnienie: Pole równoległoboku liczymy ze wzoru P = a · h = 12 · 7 = 84 cm².
25
Oblicz: -3 + 8 - 10.
-5
5
-15
15
Wyjaśnienie: Liczymy kolejno: -3 + 8 = 5, a 5 - 10 = -5.
26
Która z liczb jest rozwiązaniem równania 5x = 2,5?
0,05
0,5
5
12,5
Wyjaśnienie: Dzielimy obie strony przez 5: x = 2,5/5 = 0,5.
27
W pudełku są 3 kule czerwone, 2 niebieskie i 5 zielonych. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej?
1/10
1/5
2/5
1/2
Wyjaśnienie: Razem jest 10 kul, a niebieskich 2, więc prawdopodobieństwo wynosi 2/10 = 1/5.
28
Oblicz: 4^3 : 4^2.
4
8
16
64
Wyjaśnienie: Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki: 4^(3-2) = 4^1 = 4.
29
Ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych czworokąta?
180°
270°
360°
540°
Wyjaśnienie: Suma kątów wewnętrznych czworokąta wynosi 360°.
30
Oblicz: 2x + 3 = 17.
x = 6
x = 7
x = 8
x = 10
Wyjaśnienie: Odejmujemy 3: 2x = 14, więc x = 7? Nie, 14 : 2 = 7. Poprawna odpowiedź to x = 7.
