O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Technikum, klasa 2: Funkcja liniowa, Równania kwadratowe. 9 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Funkcja liniowa, Równania kwadratowe, Nierówności liniowe, Trygonometria, Wartość bezwzględna, Wzory skróconego mnożenia, Logarytmy, Funkcje ogólnie. Czas trwania: 15 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Dana jest funkcja liniowa f(x) = 2x - 3. Jaka jest wartość f(4)?
5
8
-5
11
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2 · 4 - 3 = 8 - 3 = 5.
2
Które z poniższych równań ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste?
x^2 - 4x + 4 = 0
x^2 - 5x + 6 = 0
x^2 + 2x + 1 = 0
x^2 + 4 = 0
Wyjaśnienie: Równanie x^2 - 5x + 6 = 0 rozkłada się na (x - 2)(x - 3) = 0, więc ma dwa różne rozwiązania: x = 2 i x = 3.
3
Rozwiąż nierówność: 3x - 7 > 5.
x > 4
x > -4
x < 4
x < -4
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x > 12. Dzielimy przez 3: x > 4.
4
Oblicz: | -7 | + | 3 - 8 |.
12
2
10
14
Wyjaśnienie: |-7| = 7, a |3 - 8| = |-5| = 5, więc suma wynosi 12.
5
sin 30° = ?
1/2
√2/2
√3/2
1
Wyjaśnienie: Wartość sin 30° jest równa 1/2.
6
Oblicz: log_2 8.
2
3
4
8
Wyjaśnienie: Ponieważ 2^3 = 8, więc log_2 8 = 3.
7
Dla jakiej wartości x funkcja f(x) = x^2 - 4 przyjmuje wartość 0?
x = 2 lub x = -2
x = 4
x = -4
x = 0
Wyjaśnienie: Rozwiązujemy równanie x^2 - 4 = 0, czyli x^2 = 4. Stąd x = 2 lub x = -2.
8
Który zbiór opisuje rozwiązanie nierówności |x| < 3?
-3 < x < 3
x < -3 lub x > 3
x ≤ -3 lub x ≥ 3
x > 3
Wyjaśnienie: Warunek |x| < 3 oznacza, że x leży między -3 a 3.
9
Która funkcja jest parzysta?
f(x) = x^3
f(x) = x + 1
f(x) = x^2
f(x) = 2x - 5
Wyjaśnienie: Funkcja parzysta spełnia f(-x) = f(x). Dla f(x) = x^2 mamy (-x)^2 = x^2.
