O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Szkoła podstawowa, klasa 8: proporcje i skala. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: proporcje, skala, obliczenia z proporcjami, odczytywanie skali, zadania w kontekście rysowania. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która z podanych równości jest proporcją?
3:4 = 6:8
3:4 = 6:10
3:5 = 9:20
2:3 = 4:7
Wyjaśnienie: Proporcja to równość dwóch ilorazów. Tylko 3:4 i 6:8 mają tę samą wartość.
2
Na rysunku skala wynosi 1:50. Odcinek na planie ma długość 4 cm. Ile wynosi rzeczywista długość?
2 m
20 m
200 m
8 m
Wyjaśnienie: Skala 1:50 oznacza, że 1 cm na planie odpowiada 50 cm w rzeczywistości. 4 cm to 200 cm, czyli 2 m? Nie — 4 × 50 = 200 cm, a 200 cm = 2 m, więc poprawna odpowiedź to 2 m.
3
W pracowni plastycznej 5 ołówków kosztuje 15 zł. Ile kosztują 2 ołówki, jeśli cena jest proporcjonalna?
4 zł
5 zł
6 zł
7,5 zł
Wyjaśnienie: Cena jednego ołówka to 15 ÷ 5 = 3 zł, więc 2 ołówki kosztują 2 × 3 = 6 zł.
4
Na szkicu rysunku skala wynosi 1:20. Długość stołu w rzeczywistości to 180 cm. Jaką długość powinien mieć stół na szkicu?
9 cm
18 cm
36 cm
90 cm
Wyjaśnienie: W skali 1:20 dzielimy rzeczywistą długość przez 20: 180 ÷ 20 = 9 cm.
5
Które z poniższych par wielkości mogą być wprost proporcjonalne?
Liczba zeszytów i ich łączna cena przy stałej cenie jednego zeszytu
Długość boku kwadratu i jego pole
Liczba kupionych markerów i zapłacona kwota przy stałej cenie jednego markera
Wiek ucznia i numer w dzienniku
Wyjaśnienie: Wprost proporcjonalne są wielkości, które rosną w tym samym stosunku, np. liczba sztuk i koszt przy stałej cenie jednostkowej.
6
Artystka narysowała prostokąt o wymiarach 6 cm i 8 cm w skali 1:4. Jakie są rzeczywiste wymiary tego prostokąta?
24 cm i 32 cm
12 cm i 16 cm
18 cm i 24 cm
6 cm i 8 cm
Wyjaśnienie: Skala 1:4 oznacza, że rzeczywiste wymiary są 4 razy większe: 6 × 4 = 24 cm, 8 × 4 = 32 cm.
7
Jeśli 7 cm na planie odpowiada 14 m w rzeczywistości, to jaka jest skala planu?
1:2
1:20
1:200
1:140
Wyjaśnienie: 14 m = 1400 cm. Zatem 7 cm : 1400 cm = 1 : 200.
8
W proporcji x:12 = 5:8 wartość x wynosi:
6
7,5
8
9
Wyjaśnienie: Z proporcji x/12 = 5/8 otrzymujemy x = 12 × 5/8 = 7,5? Sprawdźmy: 12 × 5 = 60, 60 ÷ 8 = 7,5. Poprawna wartość to 7,5.
9
Które stwierdzenia są prawdziwe?
W skali 1:100 1 cm na rysunku odpowiada 1 m w rzeczywistości
W skali 1:10 obiekt na rysunku jest 10 razy większy niż w rzeczywistości
Jeśli dwa odcinki są w stosunku 2:3, to po pomnożeniu obu przez 4 stosunek się nie zmienia
Proporcja to równość dwóch stosunków
Wyjaśnienie: Prawdziwe są stwierdzenia o skali 1:100, niezmienności stosunku po pomnożeniu obu liczb przez tę samą liczbę oraz definicji proporcji.
10
Na rysunku szkic plakatu ma 15 cm szerokości. W rzeczywistości plakat ma 90 cm szerokości. Jaka jest skala szkicu?
1:5
1:6
1:9
6:1
Wyjaśnienie: 15 cm : 90 cm = 1 : 6, więc skala szkicu to 1:6.
