O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Liczby rzeczywiste i działania. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Liczby rzeczywiste i działania, Potęgi i pierwiastki, Wyrażenia algebraiczne, Równania i nierówności, Funkcje i odczytywanie własności. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która z liczb jest liczbą niewymierną?
0,25
√2
-3
7/8
Wyjaśnienie: Liczba niewymierna nie da się zapisać w postaci ułamka zwykłego. Spośród podanych taką liczbą jest √2.
2
Oblicz wartość wyrażenia: 2^3 · 2^4
2^7
2^12
4^7
8^4
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
3
Uprość wyrażenie: √50
5√2
25√2
10√5
2√25
Wyjaśnienie: √50 = √(25·2) = 5√2.
4
Rozwiąż równanie: 3x - 5 = 16
x = 3
x = 5
x = 7
x = -7
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron: 3x = 21, więc x = 7? Nie, po poprawnym obliczeniu 3x = 21, zatem x = 7. Odpowiedź poprawna to x = 7.
5
Która z nierówności jest spełniona dla x = 2?
2x + 1 > 6
2x + 1 = 5
2x - 1 < 2
x^2 < 3
Wyjaśnienie: Dla x = 2 mamy 2x + 1 = 2·2 + 1 = 5, więc równość jest spełniona.
6
Wskaż wyrażenia które nie jest równe 3^2.
9
3·3
27/3
2^3
√81
Wyjaśnienie: 3^2 = 9. Równe temu są: 9, 3·3, 27/3 oraz √81.
7
Dla funkcji f(x) = 2x - 1 oblicz f(4).
6
7
8
9
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2·4 - 1 = 8 - 1 = 7.
8
Który z zapisów jest poprawnym przedziałem liczb spełniających nierówność x ≥ -2?
(-2; +∞)
[-2; +∞)
(-∞; -2]
[-2; +∞]
Wyjaśnienie: Nierówność x ≥ -2 oznacza, że -2 należy do zbioru rozwiązań, więc zapisujemy przedział [-2; +∞).
9
Oblicz: (a^3)^2
a^5
a^6
a^9
2a^3
Wyjaśnienie: Przy potędze potęgi mnożymy wykładniki: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
10
Które z poniższych zdań jest prawdziwe dla każdej liczby rzeczywistej x?
|x| ≥ 0
x^2 < 0
|x| < 0
Wyjaśnienie: Dla każdej liczby rzeczywistej x jej kwadrat jest nieujemny, wartość bezwzględna też jest nieujemna, a x + 1 jest zawsze większe od x.
