O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Szkoła podstawowa, klasa 8: twierdzenie Pitagorasa. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Twierdzenie Pitagorasa, Trójkąt prostokątny, Obliczanie długości boków, Rozpoznawanie przeciwprostokątnej, Zastosowania w zadaniach praktycznych. Czas trwania: 35 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Ile ma przeciwprostokątna?
10 cm
12 cm
14 cm
16 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
2
Który wzór jest poprawnym zapisem twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego?
a² + b² = c²
a + b = c
a² - b² = c²
a² + b² = 2c
Wyjaśnienie: W trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej.
3
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 13 cm, a jedna przyprostokątna 5 cm. Ile ma druga przyprostokątna?
8 cm
10 cm
12 cm
18 cm
Wyjaśnienie: Druga przyprostokątna spełnia równanie b² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144, więc b = 12 cm.
4
Które z podanych trójek liczb mogą być długościami boków trójkąta prostokątnego? Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.
3, 4, 5
5, 12, 13
6, 7, 8
8, 15, 17
Wyjaśnienie: Sprawdzamy, czy suma kwadratów dwóch krótszych liczb daje kwadrat największej. Dla 3, 4, 5; 5, 12, 13 oraz 8, 15, 17 warunek jest spełniony.
5
Boisko do piłki nożnej ma kształt prostokąta o bokach 30 m i 40 m. Ile wynosi długość przekątnej boiska?
50 m
60 m
70 m
80 m
Wyjaśnienie: Przekątna prostokąta jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego: d² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500, więc d = 50 m.
6
Który bok w trójkącie prostokątnym jest przeciwprostokątną?
Najdłuższy bok
Bok leżący naprzeciw kąta prostego
Dowolny bok
Bok przyległy do kąta prostego
Wyjaśnienie: Przeciwprostokątna zawsze leży naprzeciw kąta prostego i jest najdłuższym bokiem trójkąta prostokątnego.
7
Wskaż działania, które mogą pomóc obliczyć brakujący bok trójkąta prostokątnego. Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.
a² + b² = c²
c² - a² = b²
a + b = c
c² - b² = a²
Wyjaśnienie: Jeśli znamy przeciwprostokątną i jedną przyprostokątną, możemy przekształcić twierdzenie Pitagorasa, aby obliczyć brakujący bok.
8
W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna ma 9 cm, a przeciwprostokątna 15 cm. Ile ma druga przyprostokątna?
12 cm
6 cm
10 cm
18 cm
Wyjaśnienie: Liczymy: b² = 15² - 9² = 225 - 81 = 144, więc b = 12 cm.
9
Który z poniższych zestawów nie może być bokami trójkąta prostokątnego?
7, 24, 25
9, 40, 41
10, 24, 26
6, 8, 11
Wyjaśnienie: Dla 6, 8, 11: 6² + 8² = 36 + 64 = 100, a 11² = 121, więc warunek twierdzenia Pitagorasa nie jest spełniony.
10
Drabina oparta o ścianę tworzy z podłożem trójkąt prostokątny. Jeśli odległość podstawy drabiny od ściany wynosi 7 m, a długość drabiny 25 m, to na jakiej wysokości opiera się drabina?
24 m
18 m
20 m
32 m
Wyjaśnienie: Wysokość obliczamy z równania h² = 25² - 7² = 625 - 49 = 576, więc h = 24 m.
