O tym materiale
Chcę przygotować diagnostyczny test z matematyki dla ucznia Piotra, 8 klasa, na 55 minut, o średnim poziomie trudności. Ma to być test po wakacjach dla ucznia, który zaczął klasę 8.
Borys Szajewski
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Oblicz: 5/6 - 1/4 + 2/3
7/12
11/12
13/12
5/12
Wyjaśnienie: Sprowadzamy do wspólnego mianownika 12: 5/6 = 10/12, 1/4 = 3/12, 2/3 = 8/12. Otrzymujemy 10/12 - 3/12 + 8/12 = 15/12 = 5/4 = 1 1/4.
2
Która liczba spełnia warunek: jest większa od 0,78, ale mniejsza od 0,8?
0,781
0,78
0,8
0,809
Wyjaśnienie: Liczba 0,781 jest większa od 0,78 i mniejsza od 0,8.
3
Oblicz 18% z 350.
54
56
63
70
Wyjaśnienie: 10% z 350 to 35, a 8% to 28. Razem 18% to 35 + 28 = 63.
4
Oblicz: 3^4 · 3^2 : 3^3
3^1
3^5
3^9
9^3
Wyjaśnienie: Korzystamy z własności potęg: przy mnożeniu dodajemy wykładniki, a przy dzieleniu odejmujemy. Mamy 3^(4+2-3) = 3^3. Zatem poprawna odpowiedź to 3^3.
5
Uprość wyrażenie: 4(2x - 3) - 3(x + 5)
5x - 27
x - 27
5x + 3
8x - 18
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawiasy: 4(2x - 3) - 3(x + 5) = 8x - 12 - 3x - 15 = 5x - 27.
6
Rozwiąż równanie: 3(2x - 1) = 4x + 11
x = 7
x = 3
x = 5
x = 6
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 6x - 3 = 4x + 11. Przenosimy wyrazy: 2x = 14, więc x = 7.
7
Obwód prostokąta wynosi 50 cm, a jego długość jest o 5 cm większa od szerokości. Ile wynosi szerokość?
10 cm
12,5 cm
15 cm
20 cm
Wyjaśnienie: Niech szerokość wynosi x, wtedy długość to x + 5. Z obwodu mamy 2(x + x + 5) = 50, więc 4x + 10 = 50, 4x = 40, x = 10 cm.
8
W trójkącie dwa kąty mają miary 48° i 67°. Ile wynosi trzeci kąt?
65°
75°
85°
95°
Wyjaśnienie: Suma kątów w trójkącie wynosi 180°. Trzeci kąt to 180° - 48° - 67° = 65°.
9
W tabeli zapisano liczbę punktów zdobytych przez uczniów: Ola – 12, Kamil – 15, Lena – 9, Olek – 18. Jaka jest mediana tych wyników?
12
13,5
15
18
Wyjaśnienie: Porządkujemy wyniki: 9, 12, 15, 18. Mediana to średnia dwóch środkowych liczb: (12 + 15) / 2 = 13,5.
10
Które wyrażenie jest równe 2(3a - 4) - (a - 7)?
5a - 1
5a - 15
6a - 11
7a + 3
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawiasy: 2(3a - 4) - (a - 7) = 6a - 8 - a + 7 = 5a - 1.
11
Oblicz: 7/8 + 1/6
19/24
13/14
5/12
11/24
Wyjaśnienie: Sprowadzamy do wspólnego mianownika 24: 7/8 = 21/24, 1/6 = 4/24. Razem 21/24 + 4/24 = 25/24? Sprawdźmy: 7/8 + 1/6 = 21/24 + 4/24 = 25/24, więc poprawna odpowiedź to 25/24.
12
Oblicz: 2^3 · 2^5
2^8
2^15
4^8
2^2
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^5 = 2^(3+5) = 2^8.
13
Rozwiąż równanie: x/3 + 5 = 11
x = 12
x = 18
x = 6
x = 24
Wyjaśnienie: Odejmujemy 5: x/3 = 6. Mnożymy przez 3: x = 12.
