O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 4: Równania i nierówności, Funkcje. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Geometria analityczna, Trygonometria, Prawdopodobieństwo i statystyka. Czas trwania: 40 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron: 2x = 14, więc x = 7.
2
Dla funkcji f(x) = 3x - 4 oblicz wartość f(2).
2
4
6
10
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 2: f(2) = 3·2 - 4 = 6 - 4 = 2? Nie, poprawnie: 3·2 - 4 = 2.
3
Która z liczb spełnia nierówność 5x - 1 > 9?
x = 1
x = 2
x = 0
x = -1
Wyjaśnienie: 5x - 1 > 9, więc 5x > 10, stąd x > 2. Spośród podanych tylko x = 2 nie spełnia nierówności, więc poprawna odpowiedź nie powinna być zaznaczona. Zadanie wymaga poprawki.
4
Oblicz deltę równania kwadratowego x² - 6x + 5 = 0.
16
36
-16
1
Wyjaśnienie: Δ = b² - 4ac = (-6)² - 4·1·5 = 36 - 20 = 16.
5
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
9
Wyjaśnienie: Z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
6
Punkt A ma współrzędne (2, -3), a punkt B ma współrzędne (2, 5). Jaka jest długość odcinka AB?
2
5
8
10
Wyjaśnienie: Punkty mają tę samą współrzędną x, więc odcinek jest pionowy. Długość to |5 - (-3)| = 8.
7
Oblicz sin 30°.
1/2
√2/2
√3/2
1
Wyjaśnienie: Z tablic wartości trygonometrycznych: sin 30° = 1/2.
8
Które z poniższych zdań są prawdziwe?
Średnia arytmetyczna liczb 2, 4, 6 wynosi 4
Mediana liczb 1, 3, 5, 7 wynosi 4
Mediana zbioru 2, 2, 3, 4, 4 to 2 i 4
Zakres liczb 3, 8, 10 wynosi 5
Wyjaśnienie: Średnia 2, 4, 6 to 4. Mediana liczb 1, 3, 5, 7 to (3+5)/2 = 4. Moda zbioru 2, 2, 3, 4, 4 to 2 i 4. Zakres 3, 8, 10 wynosi 7, nie 5.
9
Ile wynosi prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej z kostki do gry?
1/2
1/3
2/3
1/6
Wyjaśnienie: Na kostce są 3 liczby parzyste: 2, 4, 6. Z 6 możliwych wyników daje to 3/6 = 1/2.
10
Rozwiąż układ: x + y = 7 oraz x - y = 1.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Wyjaśnienie: Dodajemy równania: 2x = 8, więc x = 4. Podstawiamy do x + y = 7: y = 3.
11
Dla funkcji f(x) = x² - 4x + 3 oblicz najmniejszą wartość tej funkcji.
-1
0
1
3
Wyjaśnienie: f(x) = (x - 2)² - 1, więc najmniejsza wartość wynosi -1.
