O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Działania na liczbach rzeczywistych. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Działania na liczbach rzeczywistych, Potęgi i pierwiastki, Wyrażenia algebraiczne, Równania i nierówności liniowe, Procenty, Funkcja liniowa, Geometria płaska, Odczytywanie i interpretacja danych. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która z liczb jest równa wartości wyrażenia \(3^2 - 2 \cdot 4\)?
1
5
7
9
Wyjaśnienie: Najpierw obliczamy potęgę: \(3^2 = 9\), potem mnożenie: \(2 \cdot 4 = 8\). Różnica wynosi \(9 - 8 = 1\).
2
Uprość wyrażenie \(2(x - 3) + x\).
\(3x - 6\)
\(2x - 3\)
\(x - 6\)
\(3x + 6\)
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: \(2(x - 3) + x = 2x - 6 + x = 3x - 6\).
3
Rozwiąż równanie \(5x - 7 = 18\).
\(x = 3\)
\(x = 4\)
\(x = 5\)
\(x = 6\)
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: \(5x = 25\). Dzielimy przez 5: \(x = 5\)? Nie, bo \(18 + 7 = 25\), więc \(x = 25/5 = 5\). Poprawna odpowiedź to \(x = 5\).
4
Ile wynosi \(\sqrt{49} + \sqrt{16}\)?
9
11
13
15
Wyjaśnienie: \(\sqrt{49} = 7\) oraz \(\sqrt{16} = 4\), więc suma wynosi \(7 + 4 = 11\).
5
Cena kurtki po obniżce o 20% wynosi 240 zł. Jaka była cena przed obniżką?
288 zł
300 zł
320 zł
360 zł
Wyjaśnienie: Po obniżce o 20% zostaje 80% ceny wyjściowej. Zatem \(0{,}8x = 240\), więc \(x = 240 / 0{,}8 = 300\).
6
Dla funkcji liniowej \(f(x) = 2x - 1\) oblicz \(f(3)\).
3
5
6
7
Wyjaśnienie: Podstawiamy \(x = 3\): \(f(3) = 2 \cdot 3 - 1 = 6 - 1 = 5\).
7
Która z liczb spełnia nierówność \(2x + 3 < 11\)?
2
4
5
6
Wyjaśnienie: Rozwiązujemy nierówność: \(2x < 8\), więc \(x < 4\). Spośród podanych liczb tylko 2 spełnia warunek.
8
Obwód prostokąta wynosi 30 cm, a jeden bok ma długość 8 cm. Ile ma drugi bok?
5 cm
6 cm
7 cm
8 cm
Wyjaśnienie: Obwód prostokąta to \(2(a+b)\). Mamy \(2(8+b)=30\), więc \(8+b=15\), a stąd \(b=7\).
9
Średnia arytmetyczna liczb 4, 6, 8 i 12 wynosi:
7
8
9
10
Wyjaśnienie: Sumujemy liczby: \(4 + 6 + 8 + 12 = 30\). Dzielimy przez 4: \(30/4 = 7{,}5\).
10
Która z równości jest prawdziwa?
\(2^3 \cdot 2^2 = 2^5\)
\(2^3 + 2^2 = 2^5\)
\(2^3 \cdot 2^2 = 2^6\)
\(2^3 : 2^2 = 2^5\)
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: \(2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5\).
