O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: liczby rzeczywiste, potęgi i pierwiastki. 30 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: liczby rzeczywiste, potęgi i pierwiastki, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, funkcje, proporcje i procenty, geometria płaska, geometria analityczna, statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która liczba jest większa od 0, ale mniejsza od 1?
-0,4
0
0,75
1,2
Wyjaśnienie: Liczba dodatnia mniejsza od 1 to 0,75.
2
Oblicz: 3^2 + 2^3.
13
15
17
19
Wyjaśnienie: 3^2 = 9, 2^3 = 8, więc 9 + 8 = 13.
3
Które wyrażenie jest równoważne 2(x + 5)?
2x + 5
2x + 10
x + 10
x + 5
Wyjaśnienie: Rozmnażamy nawias przez 2: 2x + 10.
4
Rozwiąż równanie: x - 7 = 4.
x = -3
x = 3
x = 11
x = -11
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: x = 11.
5
Która z podanych liczb jest liczbą pierwszą?
21
29
33
39
Wyjaśnienie: 29 dzieli się tylko przez 1 i 29.
6
Jeśli 1 euro kosztuje 4,50 zł, to ile kosztują 3 euro?
12,50 zł
13,50 zł
14,50 zł
15,50 zł
Wyjaśnienie: 3 · 4,50 zł = 13,50 zł.
7
Oblicz wartość wyrażenia: 5a - 2a + 3 dla a = 4.
11
15
17
23
Wyjaśnienie: 5a - 2a + 3 = 3a + 3, więc dla a = 4 mamy 12 + 3 = 15.
8
Rozwiąż nierówność: x + 3 < 8.
x < 5
x > 5
x < 11
x > 11
Wyjaśnienie: Odejmujemy 3 od obu stron: x < 5.
9
Która z liczb jest rozwiązaniem równania 2x = 14?
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Wyjaśnienie: Dzielimy obie strony przez 2: x = 7.
10
Oblicz: (2^3) · (2^2).
2^5
2^6
4^5
8^2
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^(3+2) = 2^5.
11
W trójkącie suma miar kątów wynosi:
90°
180°
270°
360°
Wyjaśnienie: Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°.
12
Oblicz pole prostokąta o bokach 6 cm i 8 cm.
14 cm²
24 cm²
48 cm²
56 cm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta to a · b, więc 6 · 8 = 48 cm².
13
Który punkt leży na osi OY?
(3, 0)
(0, -4)
(2, 5)
(-1, 7)
Wyjaśnienie: Na osi OY leżą punkty o pierwszej współrzędnej równej 0.
14
Oblicz: 1/2 + 1/4.
1/6
2/6
3/4
1/8
Wyjaśnienie: 1/2 = 2/4, więc 2/4 + 1/4 = 3/4.
15
Która liczba jest największa?
-2
0
1/3
-1/2
Wyjaśnienie: Spośród podanych liczb największa jest 1/3.
16
Jeśli funkcja ma wzór f(x) = 2x - 1, to f(3) wynosi:
5
6
7
8
Wyjaśnienie: f(3) = 2 · 3 - 1 = 5.
17
Oblicz obwód kwadratu o boku 7 cm.
14 cm
21 cm
28 cm
49 cm
Wyjaśnienie: Obwód kwadratu to 4a, więc 4 · 7 = 28 cm.
18
Które wyrażenie jest uproszczone poprawnie? 4x + 3x - 2x
5x
9x
x
6x
Wyjaśnienie: Dodajemy i odejmujemy współczynniki: 4 + 3 - 2 = 5.
19
W autobusie było 40 miejsc. Zajęto 75% miejsc. Ile miejsc było zajętych?
20
25
30
35
Wyjaśnienie: 75% z 40 to 0,75 · 40 = 30.
20
Rozwiąż równanie: 3x + 2 = 11.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Wyjaśnienie: Odejmujemy 2: 3x = 9, więc x = 3.
21
Która z liczb spełnia warunek x > -1?
-3
-1
0
-2
Wyjaśnienie: Liczba 0 jest większa od -1.
22
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 3 i 4. Długość przeciwprostokątnej wynosi:
5
6
7
8
Wyjaśnienie: To klasyczny trójkąt 3-4-5.
23
Która z podanych liczb jest równa 0,2?
1/2
1/4
1/5
2/5
Wyjaśnienie: 1/5 = 0,2.
24
Jeśli pociąg przejeżdża 120 km w 2 godziny, to jego średnia prędkość wynosi:
40 km/h
50 km/h
60 km/h
80 km/h
Wyjaśnienie: Prędkość to droga podzielona przez czas: 120 / 2 = 60 km/h.
25
Oblicz: (x + 2)^2 dla x = 3.
9
16
25
36
Wyjaśnienie: (3 + 2)^2 = 5^2 = 25? Nie, poprawnie: 5^2 = 25.
26
Który zapis oznacza liczbę odwrotną do 5?
-5
1/5
5/1
0,5
Wyjaśnienie: Liczba odwrotna do 5 to 1/5.
27
Wybierz poprawne stwierdzenie o funkcji liniowej y = 2x + 1.
Jej wykres jest parabolą
Jej wykres jest prostą
Nie ma wykresu
Jest zawsze malejąca
Wyjaśnienie: Wykres funkcji liniowej to prosta.
28
Oblicz pole koła o promieniu 3 cm. Przyjmij π ≈ 3,14.
9,42 cm²
18,84 cm²
28,26 cm²
31,4 cm²
Wyjaśnienie: Pole koła to πr², więc 3,14 · 9 = 28,26 cm².
29
W klasie jest 12 uczniów, z czego 5 uczy się dodatkowo języka hiszpańskiego. Jaką część klasy stanowią ci uczniowie?
5/12
7/12
12/5
1/5
Wyjaśnienie: To 5 z 12 uczniów, czyli 5/12 klasy.
30
Która z liczb jest rozwiązaniem równania x^2 = 49?
7
-7
0
3
Wyjaśnienie: Równanie x^2 = 49 ma dwa rozwiązania: 7 i -7. W zadaniu jednokrotnego wyboru poprawna jest jedna odpowiedź, dlatego należy zaznaczyć oba poprawne warianty w teście wielokrotnego wyboru.
