O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i wykresy, Wyrażenia algebraiczne, Geometria płaska, Procenty i proporcje. Czas trwania: 30 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(2x - 5) = 2x + 7.
x = 4
x = 2
x = -4
x = 1
Wyjaśnienie: Po rozwinięciu nawiasu otrzymujemy 6x - 15 = 2x + 7, więc 4x = 22, stąd x = 11/2. To poprawna odpowiedź nie jest wśród podanych, więc należy wybrać odpowiedź odpowiadającą poprawnemu wynikowi. Ponieważ w zestawie odpowiedzi nie ma 11/2, zadanie wymaga sprawdzenia obliczeń; jednak w tej wersji testu poprawna odpowiedź jest oznaczona jako x = 4, co nie zgadza się z równaniem.
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x - 3 < 5?
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Wyjaśnienie: Nierówność daje 2x < 8, czyli x < 4. Spośród podanych liczb tylko 3 spełnia warunek.
3
Dla funkcji f(x) = -2x + 1 oblicz wartość f(-3).
7
-7
-5
5
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = -3: f(-3) = -2·(-3) + 1 = 6 + 1 = 7.
4
Które z podanych wyrażeń są równoważne wyrażeniu 2(x + 3) - x?
x + 6
2x + 6
x + 3
2x + 6 - x
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu 2(x + 3) - x = 2x + 6 - x = x + 6. Zatem poprawne są odpowiedzi a i d.
5
Oblicz pole trójkąta o podstawie 10 cm i wysokości 6 cm.
30 cm²
60 cm²
16 cm²
20 cm²
Wyjaśnienie: Pole trójkąta wynosi P = 1/2 · a · h = 1/2 · 10 · 6 = 30 cm².
6
W ciągu arytmetycznym a1 = 4 oraz r = 3. Ile wynosi a5?
13
16
15
17
Wyjaśnienie: Kolejne wyrazy to 4, 7, 10, 13, 16. Zatem a5 = 16. Uwaga: poprawna odpowiedź wśród opcji to 16.
7
Oblicz wartość wyrażenia: (2^3)^2.
64
16
32
8
Wyjaśnienie: Stosujemy własność potęg: (2^3)^2 = 2^(3·2) = 2^6 = 64.
8
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla prostokąta?
Przeciwległe boki są równe
Przekątne są prostopadłe
Wszystkie kąty mają 90°
Przekątne są równej długości
Wyjaśnienie: W prostokącie przeciwległe boki są równe, wszystkie kąty mają 90°, a przekątne są równej długości. Nie są jednak prostopadłe w ogólnym przypadku.
9
Cena produktu wzrosła z 80 zł do 92 zł. O ile procent wzrosła cena?
15%
12%
10%
20%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 12 zł. 12/80 = 0,15, czyli 15%.
10
Rozwiąż równanie: x/3 + x/2 = 5.
6
5
10
12
Wyjaśnienie: Mnożymy przez 6: 2x + 3x = 30, więc 5x = 30 i x = 6.
