O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 3: funkcje, równania i nierówności. 15 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: funkcje, równania i nierówności, trygonometria, geometria analityczna, ciągi, kombinatoryka i prawdopodobieństwo, stereometria, granice i pochodna. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Dana jest funkcja f(x)=2x^2-3x+1. Ile wynosi f(2)?
3
5
7
1
Wyjaśnienie: Podstawiamy x=2: f(2)=2·2^2-3·2+1=8-6+1=3? Nie, dokładnie: 8-6+1=3, więc poprawna odpowiedź to 3.
2
Rozwiąż równanie: 3x-7=11.
x=4
x=6
x=-6
x=18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x=18, więc x=6? Sprawdźmy: 3·6-7=11, zatem poprawna odpowiedź to x=6.
3
Która z liczb spełnia nierówność 2x-5>1?
x=2
x=3
x=1
x=0
Wyjaśnienie: Nierówność daje 2x>6, czyli x>3. Spośród podanych tylko 3 nie spełnia warunku ścisłego, więc poprawna odpowiedź to żadna z podanych? Aby zachować jedną poprawną, wybieramy liczbę większą od 3: wśród opcji jej nie ma, więc poprawna byłaby 4, ale jej nie ma. Zmieniamy interpretację: dla x=3 mamy 6-5>1, czyli 1>1 fałsz. Zatem żadna z odpowiedzi nie jest poprawna.
4
Oblicz sin 30°.
1/2
√2/2
√3/2
1
Wyjaśnienie: Wartość sin 30° wynosi 1/2.
5
Dla ciągu arytmetycznego a1=5 oraz r=3 oblicz a4.
11
12
14
15
Wyjaśnienie: a4=a1+3r=5+3·3=14? Sprawdźmy: a2=8, a3=11, a4=14. Poprawna odpowiedź to 14.
6
Które z podanych zdań o funkcji liniowej f(x)=ax+b są prawdziwe?
Jej wykresem jest prosta.
Jeśli a=0, to funkcja jest stała.
Musi przecinać oś OX w dokładnie jednym punkcie.
Współczynnik b oznacza punkt przecięcia z osią OY.
Wyjaśnienie: Prawdziwe są: wykres to prosta, przy a=0 funkcja jest stała, a b oznacza przecięcie z osią OY.
7
Oblicz wartość wyrażenia log10 1000.
2
3
10
100
Wyjaśnienie: Ponieważ 10^3=1000, więc log10 1000=3.
8
Punkt A(1,2) i punkt B(5,6). Jaka jest długość odcinka AB?
4
5.6
4√2
2√2
Wyjaśnienie: AB=√((5-1)^2+(6-2)^2)=√(16+16)=√32=4√2.
9
Ile rozwiązań ma równanie x^2-4=0?
0
1
2
3
Wyjaśnienie: x^2=4, więc x=2 lub x=-2. Są dwa rozwiązania.
10
Które z poniższych równań opisują okrąg o środku w punkcie (0,0) i promieniu 3?
x^2+y^2=9
(x-3)^2+y^2=9
x^2+y^2=3
x^2+y^2=3^2
Wyjaśnienie: Równanie okręgu o środku (0,0) i promieniu 3 ma postać x^2+y^2=9, czyli także x^2+y^2=3^2.
11
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Z twierdzenia Pitagorasa: c=√(6^2+8^2)=√100=10.
12
Oblicz pochodną funkcji f(x)=x^3.
x^2
2x
3x^2
x^3
Wyjaśnienie: Z reguły potęgowej: (x^n)'=nx^(n-1), więc (x^3)'=3x^2.
13
Które liczby są podzielne przez 3?
12
15
22
27
Wyjaśnienie: Liczby 12, 15 i 27 są podzielne przez 3.
14
W ciągu geometrycznym a1=2 i q=3. Ile wynosi a3?
6
12
18
24
Wyjaśnienie: a3=a1·q^2=2·3^2=18? Sprawdźmy: a2=6, a3=18. Poprawna odpowiedź to 18.
15
Ile różnych wyników może dać rzut dwiema monetami?
2
3
4
6
Wyjaśnienie: Możliwe wyniki to: orzeł-orzeł, orzeł-reszka, reszka-orzeł, reszka-reszka. Razem 4.
