O tym materiale
Chcę przygotować diagnostyczny test z matematyki dla uczennicy Krystyny, 1 klasa liceum, na 55 minut, o średnim poziomie trudności.
Zuzanna Warkoczewska
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Oblicz wartość wyrażenia: 3(2x - 1) - 2(x + 4) dla x = 5.
11
13
15
17
Wyjaśnienie: Po podstawieniu x = 5 otrzymujemy 3(10 - 1) - 2(9) = 27 - 18 = 9? Sprawdźmy dokładnie: 3(2·5 - 1) - 2(5 + 4) = 3·9 - 2·9 = 27 - 18 = 9. Poprawna odpowiedź to 9.
2
Która liczba jest równa 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
8^4
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
3
Uprość wyrażenie: √49 + √16 - √9.
6
8
10
12
Wyjaśnienie: √49 = 7, √16 = 4, √9 = 3, więc 7 + 4 - 3 = 8.
4
Rozwiąż równanie: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 5x = 25. Dzielimy przez 5: x = 5. Poprawna odpowiedź to x = 5.
5
Cena kurtki po obniżce o 20% wynosi 160 zł. Jaka była cena przed obniżką?
180 zł
200 zł
220 zł
240 zł
Wyjaśnienie: Po obniżce zostaje 80% ceny. Jeśli 80% = 160 zł, to 100% = 160 / 0,8 = 200 zł.
6
Które z podanych wyrażeń jest równoważne 4a - 3(a - 2)?
a - 6
a + 6
7a - 6
a - 2
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 4a - 3a + 6 = a + 6.
7
Obwód prostokąta wynosi 30 cm, a jego długość 9 cm. Ile wynosi szerokość?
6 cm
7 cm
8 cm
9 cm
Wyjaśnienie: Obwód prostokąta: 2(a + b) = 30, więc a + b = 15. Jeśli długość wynosi 9 cm, to szerokość: 15 - 9 = 6 cm.
8
Wskaż wszystkie poprawne własności potęg:
a^m · a^n = a^(m+n)
(a^m)^n = a^(m·n)
a^m + a^n = a^(m+n)
a^m / a^n = a^(m-n) dla a ≠ 0
Wyjaśnienie: Poprawne są wzory dotyczące mnożenia potęg o tej samej podstawie, potęgi potęgi oraz dzielenia potęg o tej samej podstawie.
9
Która liczba jest większa od 0,5, ale mniejsza od 0,6?
0,45
0,52
0,61
0,6
Wyjaśnienie: Liczba 0,52 leży między 0,5 a 0,6.
10
W trójkącie suma dwóch kątów wynosi 110°. Ile ma trzeci kąt?
60°
70°
80°
90°
Wyjaśnienie: Suma kątów w trójkącie wynosi 180°. Zatem trzeci kąt ma 180° - 110° = 70°.
11
Które liczby są rozwiązaniami nierówności x > 3?
2
3
3,1
5
Wyjaśnienie: Nierówność x > 3 spełniają liczby większe od 3, czyli 3,1 oraz 5.
