O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 3: Trójkąty, Geometria płaska. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Trójkąty, Geometria płaska, Pola i obwody figur, Twierdzenie Pitagorasa, Podobieństwo figur. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
2
Suma kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi:
90°
180°
270°
360°
Wyjaśnienie: Suma miar kątów wewnętrznych każdego trójkąta wynosi 180°.
3
W trójkącie równoramiennym ramiona mają długość 7 i 7, a podstawa 10. Jaki jest obwód tego trójkąta?
24
20
22
26
Wyjaśnienie: Obwód to suma długości boków: 7 + 7 + 10 = 24.
4
Pole prostokąta o bokach 9 cm i 4 cm wynosi:
13 cm²
18 cm²
36 cm²
40 cm²
Wyjaśnienie: Pole prostokąta liczymy ze wzoru P = a · b, więc 9 · 4 = 36 cm².
5
Które z poniższych zdań jest nieprawdziwe dla trójkąta równobocznego?
Wszystkie boki są równe
Wszystkie kąty mają po 60°
Ma jeden kąt prosty
Ma trzy osie symetrii
Wyjaśnienie: Trójkąt równoboczny ma trzy równe boki, trzy kąty po 60° i trzy osie symetrii.
6
W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna ma długość 5, a przeciwprostokątna 13. Druga przyprostokątna ma długość:
8
10
12
14
Wyjaśnienie: Z twierdzenia Pitagorasa: x² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144, więc x = 12.
7
Dwa trójkąty są podobne w skali 2:3. Jeśli krótszy bok w pierwszym trójkącie ma długość 8, to odpowiadający mu bok w drugim trójkącie ma długość:
10
11
12
16
Wyjaśnienie: Skala 2:3 oznacza, że długości odpowiadających boków są w stosunku 2 do 3. Zatem 8 · 3/2 = 12.
8
W trapezie podstawy mają długości 6 cm i 14 cm, a wysokość 5 cm. Pole trapezu wynosi:
40 cm²
45 cm²
50 cm²
60 cm²
Wyjaśnienie: Pole trapezu: P = (a + b) / 2 · h = (6 + 14) / 2 · 5 = 10 · 5 = 50 cm².
9
Która własność nie dotyczy prostokąta?
Przeciwległe boki są równoległe
Przekątne są równe
Wszystkie boki są równe
Wszystkie kąty są proste
Wyjaśnienie: Prostokąt ma przeciwległe boki równoległe, równe przekątne i cztery kąty proste.
10
Obwód koła o promieniu 7 cm wynosi:
7π cm
14π cm
49π cm
28π cm
Wyjaśnienie: Obwód koła liczymy ze wzoru O = 2πr, więc O = 2π · 7 = 14π cm.
11
W trójkącie ABC kąt A ma 35°, kąt B ma 65°. Ile wynosi kąt C?
70°
80°
90°
100°
Wyjaśnienie: Suma kątów w trójkącie wynosi 180°, więc kąt C = 180° - 35° - 65° = 80°? poprawnie: 180° - 35° - 65° = 80°. Zatem poprawna odpowiedź to 80°.
