O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Działania na liczbach rzeczywistych. 20 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Działania na liczbach rzeczywistych, Potęgi i pierwiastki, Wyrażenia algebraiczne, Równania liniowe, Układy równań, Procenty, Funkcje i odczytywanie informacji z wykresu, Geometria płaska, Geometria analityczna, Zastosowania matematyki w sytuacjach praktycznych. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która z liczb jest największa?
-2,5
-1,8
-1,9
-3,1
Wyjaśnienie: Największa jest liczba najbliższa zeru spośród liczb ujemnych, a 0 jest większe od każdej liczby ujemnej. Zatem największa jest 0.
2
Oblicz: 3^2 + 2^3.
17
13
19
25
Wyjaśnienie: 3^2 = 9, a 2^3 = 8, więc 9 + 8 = 17.
3
Uprość wyrażenie: 4x - 2x + 7.
2x + 7
6x + 7
2x - 7
4x + 5
Wyjaśnienie: Łączymy wyrazy podobne: 4x - 2x = 2x, więc otrzymujemy 2x + 7.
4
Rozwiąż równanie: x + 5 = 12.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Wyjaśnienie: Odejmujemy 5 od obu stron równania: x = 12 - 5 = 7.
5
Obrazek do rysunku ma skalę 1:4. Jeśli na rysunku odcinek ma 6 cm, to w rzeczywistości ma długość:
1,5 cm
12 cm
24 cm
10 cm
Wyjaśnienie: Skala 1:4 oznacza, że rzeczywista długość jest 4 razy większa niż na rysunku. 6 cm · 4 = 12 cm.
6
Oblicz: 1/2 + 1/4.
2/6
3/4
1/8
2/4
Wyjaśnienie: Sprowadzamy do wspólnego mianownika: 1/2 = 2/4, więc 2/4 + 1/4 = 3/4.
7
Cena słuchawek wynosiła 200 zł. Po obniżce o 15% nowa cena to:
170 zł
185 zł
180 zł
150 zł
Wyjaśnienie: 15% z 200 zł to 30 zł. Po obniżce: 200 zł - 30 zł = 170 zł.
8
Rozwiąż równanie: 2(x - 3) = 10.
x = 4
x = 5
x = 6
x = 8
Wyjaśnienie: Dzielimy przez 2: x - 3 = 5, więc x = 8. Odpowiedź poprawna to x = 8.
9
W trójkącie suma miar kątów wynosi:
90°
180°
270°
360°
Wyjaśnienie: Suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°.
10
Który punkt należy do wykresu funkcji y = 2x + 1?
(0, 1)
(1, 1)
(2, 3)
(3, 5)
Wyjaśnienie: Dla x = 0 mamy y = 2·0 + 1 = 1, więc punkt (0, 1) należy do wykresu.
11
Oblicz: (x^2)^3.
x^5
x^6
x^8
x^9
Wyjaśnienie: Korzystamy z własności potęg: (x^2)^3 = x^(2·3) = x^6.
12
Jeśli 3 zeszyty kosztują 18 zł, to 1 zeszyt kosztuje:
5 zł
6 zł
9 zł
12 zł
Wyjaśnienie: Dzielimy 18 zł przez 3: 18 : 3 = 6 zł.
13
Które z poniższych wyrażeń są równoważne wyrażeniu 2(a + 3)?
2a + 6
a + 6
2a + 3
2a + 2
Wyjaśnienie: Rozmnażamy nawias przez 2: 2(a + 3) = 2a + 6.
14
Które liczby są rozwiązaniami nierówności x > 2?
1
2
2,1
1,9
Wyjaśnienie: Rozwiązaniami są liczby większe od 2, więc 2,1 i 5 spełniają nierówność.
15
Na wykresie funkcji rosnącej, gdy x rośnie, to y:
maleje
pozostaje stałe
rośnie
najpierw rośnie, potem maleje
Wyjaśnienie: Funkcja rosnąca ma tę własność, że większym wartościom argumentu odpowiadają większe wartości funkcji.
16
Oblicz obwód prostokąta o bokach 7 cm i 4 cm.
11 cm
22 cm
28 cm
14 cm
Wyjaśnienie: Obwód prostokąta to 2(a + b). Zatem 2(7 + 4) = 22 cm.
17
W klasie jest 24 uczniów, z czego 6 gra na instrumencie. Jaki procent klasy gra na instrumencie?
20%
25%
30%
15%
Wyjaśnienie: 6 z 24 to 6/24 = 1/4 = 25%.
18
Rozwiąż układ równań: x + y = 10 oraz x - y = 2.
x = 4, y = 6
x = 6, y = 4
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Wyjaśnienie: Dodajemy równania: 2x = 12, więc x = 6. Podstawiamy do x + y = 10: y = 4.
19
Na rysunku nuty zapisano jako ciąg liczb: 2, 4, 6, 8, ... Jaki będzie następny wyraz?
9
10
11
12
Wyjaśnienie: To ciąg arytmetyczny o różnicy 2, więc po 8 następuje 10.
20
Graniastosłup prawidłowy ma podstawę w kształcie kwadratu o boku 5 cm i wysokość 8 cm. Jaka jest jego objętość?
40 cm^3
200 cm^3
100 cm^3
160 cm^3
Wyjaśnienie: Objętość graniastosłupa to pole podstawy razy wysokość. Pole kwadratu wynosi 5^2 = 25 cm^2, więc 25 · 8 = 200 cm^3.
