O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Równania i nierówności. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Wyrażenia algebraiczne, Funkcje i ich własności, Geometria płaska, Procenty i proporcje, Potęgi i pierwiastki. Czas trwania: 40 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(x - 2) - 2(2x + 1) = 5 - x.
x = -1
x = 1
x = 3
x = 5
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu obu stron otrzymujemy równanie liniowe, z którego wychodzi x = 1.
2
Które z podanych wyrażeń jest równe (a - b)²?
a² - b²
a² - 2ab + b²
a² + 2ab + b²
(a + b)(a - b)
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: (a - b)² = a² - 2ab + b².
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 3 oblicz wartość f(4).
5
8
11
-5
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
4
Rozwiąż nierówność: 2x + 7 > 3x - 5.
x < 12
x > 12
x ≤ 12
x ≥ 12
Wyjaśnienie: Przenosimy wyrazy: 2x - 3x > -5 - 7, czyli -x > -12, stąd x < 12.
5
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
6
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla każdej liczby dodatniej x?
√(x²) = x
x⁰ = 0
x¹ = x
x² = 2x
Wyjaśnienie: Dla dodatniego x mamy √(x²) = x, a także x¹ = x. Pozostałe zdania nie są prawdziwe dla każdej dodatniej liczby x.
7
Cena produktu wzrosła o 20%, a potem obniżono ją o 20%. Jaki jest wynik w porównaniu z ceną początkową?
Cena wróciła do tej samej wartości
Cena jest o 4% niższa niż początkowo
Cena jest o 4% wyższa niż początkowo
Cena jest o 20% niższa niż początkowo
Wyjaśnienie: Po wzroście o 20% cena wynosi 120% wartości początkowej, a po obniżce o 20% z tej nowej ceny otrzymujemy 96% wartości początkowej.
8
Oblicz wartość wyrażenia: 2³ · 2⁴.
2⁷
2¹²
4⁷
2¹
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2³ · 2⁴ = 2⁷.
9
Średnia arytmetyczna liczb 4, 7, 9 i x wynosi 8. Ile wynosi x?
8
10
12
14
Wyjaśnienie: Suma czterech liczb ma wynosić 4 · 8 = 32. Mamy 4 + 7 + 9 = 20, więc x = 32 - 20 = 12? Uwaga: poprawne obliczenie daje x = 12, więc należy wybrać odpowiedź 12.
10
Które z podanych własności dotyczą funkcji liniowej f(x) = ax + b, gdy a ≠ 0?
Jej wykres jest prostą
Jest funkcją stałą
Jej współczynnik kierunkowy wynosi a
Dla a > 0 funkcja jest rosnąca
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa ma wykres w postaci prostej. Współczynnik kierunkowy to a, a przy a > 0 funkcja jest rosnąca.
