O tym materiale
Chcę przygotować diagnostyczny test z matematyki dla uczennicy Julii, 2 klasa technikum, na 55 minut, o trudnym poziomie. Uczennica jest urodzoną artystką, wrażliwą duszą, pisze, śpiewa i tworzy na różne sposoby, więc warto to uwzględnić w przykładach.
Gabriela Grugel
Autor materiału
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3(2x - 5) - 4 = 2x + 7. Która odpowiedź jest poprawna?
x = 7
x = 5
x = -7
x = 1
Wyjaśnienie: Po rozwinięciu nawiasów otrzymujemy 6x - 19 = 2x + 7, więc 4x = 26, stąd x = 6,5. Jednak taka odpowiedź nie występuje, więc sprawdźmy dokładnie: 3(2x - 5) - 4 = 6x - 15 - 4 = 6x - 19. Równanie 6x - 19 = 2x + 7 daje 4x = 26, czyli x = 6,5. Wśród podanych odpowiedzi nie ma poprawnej, dlatego w zadaniu należy wybrać odpowiedź najbliższą po analizie, ale formalnie poprawny wynik to x = 6,5.
2
Która z liczb spełnia nierówność 2x - 3 < 9?
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Wyjaśnienie: Nierówność przekształcamy do 2x < 12, więc x < 6. Spośród podanych liczb tylko 5 spełnia warunek.
3
Wskaż wszystkie własności funkcji liniowej f(x) = -2x + 4.
Jest malejąca
Przecina oś OY w punkcie (0, 4)
Jej współczynnik kierunkowy jest dodatni
Miejsce zerowe wynosi x = 2
Wyjaśnienie: Dla funkcji f(x) = ax + b mamy a = -2, więc funkcja jest malejąca. Punkt przecięcia z osią OY to (0, 4). Miejsce zerowe spełnia -2x + 4 = 0, więc x = 2.
4
Cena biletu na koncert wzrosła o 15%. Jeśli wcześniej kosztował 80 zł, to nowa cena wynosi:
92 zł
95 zł
88 zł
100 zł
Wyjaśnienie: 15% z 80 zł to 12 zł. Po podwyżce cena wynosi 80 zł + 12 zł = 92 zł.
5
Oblicz długość odcinka między punktami A(1, 2) i B(5, 5).
5
4
6
3
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru na odległość: d = √((5 - 1)^2 + (5 - 2)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.
6
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 6 i 8?
Przeciwprostokątna ma długość 10
Pole trójkąta wynosi 24
Obwód trójkąta wynosi 18
Przeciwprostokątna ma długość 14
Wyjaśnienie: Z twierdzenia Pitagorasa c = √(6^2 + 8^2) = √100 = 10. Pole wynosi 1/2 · 6 · 8 = 24. Obwód to 6 + 8 + 10 = 24, więc odpowiedź o 18 jest fałszywa.
7
W ciągu arytmetycznym a1 = 3 oraz r = 4. Ile wynosi a5?
19
15
17
23
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru an = a1 + (n - 1)r. Zatem a5 = 3 + 4·4 = 19.
8
W pudełku są 3 czerwone, 2 niebieskie i 5 zielonych kartek z tekstami piosenek. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kartki niebieskiej?
1/5
2/5
1/2
2/10
Wyjaśnienie: Razem jest 3 + 2 + 5 = 10 kartek, z czego 2 są niebieskie. Prawdopodobieństwo wynosi 2/10 = 1/5.
9
Rozwiąż równanie kwadratowe x^2 - 5x + 6 = 0. Który zestaw liczb jest rozwiązaniem?
x = 2 i x = 3
x = -2 i x = -3
x = 1 i x = 6
x = 0 i x = 5
Wyjaśnienie: Rozkład na czynniki: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Stąd x = 2 lub x = 3.
10
Wskaż wszystkie poprawne przekształcenia wyrażenia 2(a - 3) + a.
2a - 6 + a
3a - 6
2a - 3 + a
a - 6
Wyjaśnienie: Najpierw rozdzielamy nawias: 2(a - 3) + a = 2a - 6 + a = 3a - 6. To są poprawne równoważne postacie.
11
Jeśli sin α = 3/5 i α jest kątem ostrym, to cos α wynosi:
4/5
3/4
5/3
1/5
Wyjaśnienie: Dla kąta ostrego korzystamy z tożsamości sin^2 α + cos^2 α = 1. Mamy cos α = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.
