O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Klasa 11: Równania i nierówności, Funkcje. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Własności potęg i pierwiastków, Geometria analityczna, Trygonometria, Statystyka i prawdopodobieństwo. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x + 5 = 17.
x = 4
x = 6
x = 8
x = 12
Wyjaśnienie: Odejmujemy 5 od obu stron: 2x = 12, więc x = 6? Nie — sprawdźmy dokładnie: 2x + 5 = 17, zatem 2x = 12 i x = 6.
2
Która z liczb spełnia nierówność 3x - 2 > 7?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Wyjaśnienie: Z nierówności 3x - 2 > 7 otrzymujemy 3x > 9, czyli x > 3. Spośród podanych odpowiedzi tylko liczba większa od 3 spełnia warunek.
3
Dla funkcji f(x) = 2x - 1 oblicz f(4).
7
8
6
9
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2 · 4 - 1 = 8 - 1 = 7.
4
Uprość wyrażenie: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Wyjaśnienie: Korzystamy z własności potęg: (a^m)^n = a^(m·n). Zatem (a^3)^2 = a^6.
5
Oblicz wartość wyrażenia: √49 + √16.
11
13
15
9
Wyjaśnienie: √49 = 7 oraz √16 = 4, więc suma wynosi 11? Nie — 7 + 4 = 11. Poprawna odpowiedź to 11.
6
Punkt A ma współrzędne (2, 3), a punkt B ma współrzędne (2, -1). Jaka jest długość odcinka AB?
2
3
4
5
Wyjaśnienie: Punkty mają tę samą współrzędną x, więc odcinek jest pionowy. Długość to różnica współrzędnych y: |3 - (-1)| = 4.
7
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
8
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
8
Jeśli sin α = 1/2 i α jest kątem ostrym, to cos α wynosi:
√3/2
1/2
√2/2
1
Wyjaśnienie: Dla kąta ostrego, gdy sin α = 1/2, odpowiada to kątowi 30°, a wtedy cos α = √3/2.
9
Które z poniższych zdań są prawdziwe dla funkcji liniowej f(x) = -2x + 4?
Współczynnik kierunkowy jest ujemny
Miejsce zerowe tej funkcji to x = 2
Wykres przecina oś OY w punkcie (0, 4)
Funkcja jest rosnąca
Wyjaśnienie: Dla f(x) = -2x + 4 współczynnik kierunkowy wynosi -2, więc funkcja jest malejąca. Miejsce zerowe spełnia równanie -2x + 4 = 0, stąd x = 2. Dla x = 0 mamy f(0) = 4.
10
Które wyrażenia są równe 2^5?
2^2 · 2^3
2^10 / 2^5
(2^5)^1
2^4 + 2^1
Wyjaśnienie: Korzystamy z własności potęg: przy mnożeniu dodajemy wykładniki, przy dzieleniu odejmujemy wykładniki, a potęga pierwsza nie zmienia wartości. Suma 2^4 + 2^1 nie jest równa 2^5.
11
Wybierz wszystkie liczby należące do przedziału [ -1, 3 ).
-1
0
3
2
Wyjaśnienie: Przedział [ -1, 3 ) zawiera liczbę -1, wszystkie liczby większe lub równe -1 oraz mniejsze od 3. Liczba 3 nie należy do przedziału, bo nawias jest okrągły przy 3.
