O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 4: Równania i nierówności. 11 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje i wykresy, Procenty i proporcje, Geometria analityczna, Prawdopodobieństwo i statystyka. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Trenerka przygotowuje plan treningowy. Po zwiększeniu liczby powtórzeń o 20% liczba powtórzeń wynosi 36. Ile powtórzeń było na początku?
28
30
32
34
Wyjaśnienie: Jeśli 36 to 120% wartości początkowej, to wartość początkowa wynosi 36 : 1,2 = 30.
2
Rozwiąż równanie: 3(x - 2) = 2x + 5.
x = 11
x = 7
x = -11
x = 1
Wyjaśnienie: Po rozpisaniu nawiasu: 3x - 6 = 2x + 5, więc x = 11.
3
Biegacz przebiegł 8 km w 40 minut. Jaką średnią prędkość miał w km/h?
10 km/h
12 km/h
8 km/h
6 km/h
Wyjaśnienie: 40 minut to 2/3 godziny, więc 8 : (2/3) = 12 km/h.
4
Które z poniższych zdań o funkcji liniowej y = 2x - 3 są prawdziwe?
Wykres tej funkcji przecina oś OY w punkcie (0, -3).
Współczynnik kierunkowy tej funkcji wynosi 2.
Miejscem zerowym tej funkcji jest x = 3/2.
Funkcja jest malejąca.
Wyjaśnienie: Dla y = 2x - 3 wyraz wolny to -3, współczynnik kierunkowy to 2, a miejsce zerowe spełnia 2x - 3 = 0, więc x = 3/2.
5
Dieta sportowca przewiduje, że 35% dziennej porcji białka stanowi 28 g. Ile gramów wynosi cała porcja?
70 g
80 g
90 g
100 g
Wyjaśnienie: 28 g to 35% całości, więc całość to 28 : 0,35 = 80 g.
6
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10 cm
12 cm
14 cm
9 cm
Wyjaśnienie: Z twierdzenia Pitagorasa: c = √(6² + 8²) = √100 = 10 cm.
7
Wybierz wszystkie liczby, które spełniają nierówność 2x - 1 > 5.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 1
Wyjaśnienie: Nierówność daje 2x > 6, więc x > 3. Spełniają ją liczby większe od 3.
8
Średnia arytmetyczna pięciu wyników testu wynosi 14. Cztery wyniki to: 12, 15, 13, 16. Jaki jest piąty wynik?
12
14
15
13
Wyjaśnienie: Suma pięciu wyników to 5 · 14 = 70. Cztery znane wyniki dają 56, więc piąty wynik to 70 - 56 = 14.
9
Na wykresie funkcji liniowej punkt A ma współrzędne (2, 5), a punkt B ma współrzędne (6, 1). Jaki jest współczynnik kierunkowy prostej AB?
-1
1
-2
2
Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy to (1 - 5) / (6 - 2) = -4/4 = -1.
10
Które z poniższych wyrażeń są równe 2(x + 3) - x?
x + 6
2x + 6 - x
x + 3
2x + 3
Wyjaśnienie: Po uproszczeniu 2(x + 3) - x = 2x + 6 - x = x + 6.
11
W klubie sportowym 18 osób wybrało trening siłowy, a 12 osób wybrało bieganie. Jaki jest stosunek liczby osób trenujących siłowo do liczby biegaczy w najprostszej postaci?
3 : 2
2 : 3
6 : 4
9 : 4
Wyjaśnienie: Stosunek 18 : 12 upraszcza się przez podzielenie obu liczb przez 6, więc otrzymujemy 3 : 2.
