O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Szkoła podstawowa, klasa 7: Liczby i działania. 49 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Liczby i działania, Równania z liczbami ujemnymi, Kolejność wykonywania działań, Algebra, Geometria, Graniastosłupy, Skala i plan, Odczytywanie i interpretowanie danych, Zadania tekstowe. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Oblicz: -7 + 12 - 5.
0
10
-10
4
Wyjaśnienie: Najpierw -7 + 12 = 5, a potem 5 - 5 = 0.
2
Oblicz: (-3) · 4 + 18 : (-6).
-15
-9
9
15
Wyjaśnienie: (-3) · 4 = -12, 18 : (-6) = -3, więc -12 + (-3) = -15. Zwróć uwagę na poprawne wykonanie działań.
3
Oblicz: 5 - (2 - 7) + 3.
13
-1
5
7
Wyjaśnienie: W nawiasie: 2 - 7 = -5. Następnie 5 - (-5) + 3 = 5 + 5 + 3 = 13.
4
Które równanie ma rozwiązanie x = 6?
x - 4 = 2
x + 4 = 2
2x = 10
x : 2 = 4
Wyjaśnienie: Dla x = 6 mamy 6 - 4 = 2, więc to równanie jest spełnione.
5
Rozwiąż równanie: 3x - 5 = 16.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Wyjaśnienie: Dodaj 5 do obu stron: 3x = 21. Następnie podziel przez 3: x = 7.
6
Oblicz wartość wyrażenia: 2a - 3b dla a = -4 i b = 5.
-23
23
-2
2
Wyjaśnienie: 2a = 2 · (-4) = -8, a 3b = 3 · 5 = 15. Zatem -8 - 15 = -23.
7
Uprość wyrażenie: 4x + 3x - 2x.
5x
7x
9x
x
Wyjaśnienie: Dodajemy i odejmujemy wyrazy podobne: 4x + 3x - 2x = 5x.
8
Oblicz: 2(3 - 8) + 4 · (-2).
-18
18
-2
2
Wyjaśnienie: 3 - 8 = -5, więc 2 · (-5) = -10. Dalej 4 · (-2) = -8. Razem: -10 + (-8) = -18.
9
Która własność działania jest pokazana w zapisie: 7 + 15 = 15 + 7?
Łączność dodawania
Przemienność dodawania
Rozdzielność mnożenia względem dodawania
Odejmowanie od liczby
Wyjaśnienie: Kolejność składników się zmienia, ale suma pozostaje taka sama. To własność przemienności.
10
Oblicz: 18 : 3 + 2 · 5 - 4.
10
13
16
12
Wyjaśnienie: Najpierw dzielenie i mnożenie: 18 : 3 = 6, 2 · 5 = 10. Potem 6 + 10 - 4 = 12.
11
Rozwiąż równanie: x + 9 = -2.
x = 11
x = -11
x = 7
x = -7
Wyjaśnienie: Odejmij 9 od obu stron: x = -2 - 9 = -11.
12
Oblicz: 3/4 + 1/8.
4/12
7/8
1/2
5/8
Wyjaśnienie: 3/4 = 6/8, więc 6/8 + 1/8 = 7/8.
13
Oblicz: 5/6 - 1/3.
1/6
2/6
4/6
1/3
Wyjaśnienie: 1/3 = 2/6, więc 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2.
14
Oblicz: 2/3 · 9/4.
3/2
6/7
8/12
9/6
Wyjaśnienie: Mnożymy liczniki i mianowniki: 2·9 / 3·4 = 18/12 = 3/2.
15
Wybierz poprawne przekształcenie: 4(x + 3).
4x + 3
4x + 12
x + 12
7x
Wyjaśnienie: Korzystamy z rozdzielności: 4(x + 3) = 4x + 12.
16
Oblicz obwód prostokąta o bokach 8 cm i 5 cm.
13 cm
26 cm
40 cm
20 cm
Wyjaśnienie: Obwód prostokąta to 2(a + b), więc 2(8 + 5) = 26 cm.
17
Trójkąt ma boki długości 6 cm, 8 cm i 10 cm. Jaki jest jego obwód?
24 cm
20 cm
18 cm
26 cm
Wyjaśnienie: Obwód to suma długości boków: 6 + 8 + 10 = 24 cm.
18
Pole prostokąta wynosi 48 cm², a jeden bok ma 6 cm. Ile ma drugi bok?
6 cm
7 cm
8 cm
9 cm
Wyjaśnienie: Drugi bok obliczamy z wzoru: pole = bok · bok. 48 : 6 = 8 cm.
19
Który z poniższych przedmiotów ma kształt graniastosłupa prostego?
Piłka
Puszka
Pudełko po butach
Kula ziemska
Wyjaśnienie: Pudełko po butach ma kształt prostopadłościanu, czyli graniastosłupa prostego.
20
Graniastosłup ma podstawę o polu 12 cm² i wysokość 7 cm. Jaka jest jego objętość?
19 cm³
84 cm³
42 cm³
24 cm³
Wyjaśnienie: Objętość graniastosłupa to pole podstawy · wysokość, więc 12 · 7 = 84 cm³.
21
Ile ścian ma graniastosłup trójkątny?
3
4
5
6
Wyjaśnienie: Graniastosłup trójkątny ma 2 podstawy i 3 ściany boczne, razem 5 ścian.
22
Która siatka może należeć do prostopadłościanu?
6 prostokątów ułożonych tak, że po złożeniu tworzą bryłę
3 koła
1 trójkąt i 2 koła
4 kwadraty bez żadnych połączeń
Wyjaśnienie: Siatka prostopadłościanu składa się z 6 prostokątów.
23
Na planie w skali 1 : 100 odcinek ma długość 4 cm. Jaka jest jego rzeczywista długość?
4 m
40 m
0,4 m
400 m
Wyjaśnienie: Skala 1 : 100 oznacza, że 1 cm na planie to 100 cm w rzeczywistości. 4 cm to 400 cm, czyli 4 m.
24
W skali 1 : 50 rzeczywista długość pokoju wynosi 6 m. Jaką długość ma ten pokój na planie?
12 cm
6 cm
3 cm
30 cm
Wyjaśnienie: 6 m = 600 cm. W skali 1 : 50 otrzymujemy 600 : 50 = 12 cm.
25
Na planie boiska piłkarskiego odległość między bramkami wynosi 9 cm. Skala planu to 1 : 200. Jaka jest rzeczywista odległość?
18 m
90 m
180 m
9 m
Wyjaśnienie: 9 cm w skali 1 : 200 to 9 · 200 = 1800 cm, czyli 18 m.
26
W tabeli zapisano liczbę goli strzelonych przez drużynę w 4 meczach: 2, 1, 3, 4. Jaka jest średnia liczba goli na mecz?
2
2,5
3
10
Wyjaśnienie: Suma goli to 2 + 1 + 3 + 4 = 10. Średnia: 10 : 4 = 2,5.
27
Wyniki testu z historii: 4, 5, 5, 3, 4, 5. Jaka jest mediana?
4
4,5
5
3
Wyjaśnienie: Po uporządkowaniu: 3, 4, 4, 5, 5, 5. Mediana to średnia z 3. i 4. liczby: (4 + 5) / 2 = 4,5.
28
W zestawie danych: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5. Jaka jest dominanta?
2
3
4
5
Wyjaśnienie: Dominanta to liczba występująca najczęściej. Tutaj jest to 4.
29
Na wykresie słupkowym liczba osób grających w piłkę nożną wynosi 12, a grających na komputerze 8. O ile więcej osób gra w piłkę nożną?
4
20
8
12
Wyjaśnienie: Różnica to 12 - 8 = 4.
30
W klasie 7a 9 uczniów wybrało piłkę nożną, 6 historię, a 5 gry komputerowe. Ile uczniów wybrało razem te trzy zainteresowania?
18
20
19
21
Wyjaśnienie: Dodajemy liczby: 9 + 6 + 5 = 20.
31
Uczeń kupił zeszyt za 8 zł i długopis za 5 zł. Zapłacił banknotem 20 zł. Ile reszty otrzymał?
7 zł
8 zł
12 zł
13 zł
Wyjaśnienie: Koszt zakupów to 8 + 5 = 13 zł. Reszta: 20 - 13 = 7 zł.
32
W bibliotece było 120 książek. Wypożyczono 35, a potem zwrócono 12. Ile książek jest teraz w bibliotece?
97
83
107
143
Wyjaśnienie: 120 - 35 + 12 = 97.
33
Na treningu piłkarskim zawodnik przebiegł 2,5 km w poniedziałek i 3,2 km we wtorek. Ile przebiegł razem?
5,7 km
4,7 km
5,2 km
6,7 km
Wyjaśnienie: Dodajemy liczby dziesiętne: 2,5 + 3,2 = 5,7 km.
34
W sklepie komputerowym cena gry spadła z 80 zł do 68 zł. O ile procent obniżono cenę?
10%
12%
15%
20%
Wyjaśnienie: Obniżka wynosi 12 zł. 12 z 80 to 12/80 = 0,15, czyli 15%.
35
Rozwiąż równanie: 2(x - 3) = 10.
x = 2
x = 5
x = 8
x = 10
Wyjaśnienie: Dzielimy przez 2: x - 3 = 5. Dodajemy 3: x = 8.
36
Oblicz: (-2)^3.
-8
8
-6
6
Wyjaśnienie: (-2)^3 = (-2) · (-2) · (-2) = -8.
37
Które wyrażenie jest równe 3x + 2x - x?
4x
6x
2x
x
Wyjaśnienie: Dodajemy współczynniki: 3 + 2 - 1 = 4, więc otrzymujemy 4x.
38
W graniastosłupie prostym podstawa ma obwód 18 cm, a wysokość 10 cm. Jaką długość mają wszystkie krawędzie boczne razem?
18 cm
30 cm
40 cm
60 cm
Wyjaśnienie: Graniastosłup o podstawie trójkąta ma 3 krawędzie boczne, każda po 10 cm. Razem 3 · 10 = 30 cm.
39
Na planie stadionu skala wynosi 1 : 500. Odległość między dwoma punktami to 6 cm. Jaka jest rzeczywista odległość?
30 m
3 m
300 m
60 m
Wyjaśnienie: 6 cm w skali 1 : 500 to 6 · 500 = 3000 cm, czyli 30 m.
40
W tabeli zapisano liczbę punktów zdobytych przez drużynę w 5 meczach: 2, 4, 6, 4, 8. Jaka jest średnia arytmetyczna?
4
8
4,8
5,2
Wyjaśnienie: Suma punktów: 2 + 4 + 6 + 4 + 8 = 24. Średnia: 24 : 5 = 4,8.
41
Rozwiąż równanie: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -4
x = 2
Wyjaśnienie: Przenosimy wyrazy z x na jedną stronę, a liczby na drugą: 5x - 3x = 9 + 7. Otrzymujemy 2x = 16, więc x = 8.
42
Rozwiąż równanie: 4(x - 2) + 3 = 2x + 11.
x = 4
x = 6
x = 7
x = 8
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 4x - 8 + 3 = 2x + 11, czyli 4x - 5 = 2x + 11. Odejmujemy 2x: 2x - 5 = 11. Dodajemy 5: 2x = 16, więc x = 8.
43
Rozwiąż równanie: 3(x + 4) - 2x = 18.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 6
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 3x + 12 - 2x = 18. Upraszczamy: x + 12 = 18. Odejmujemy 12: x = 6.
44
Pole równoległoboku o podstawie 12 cm i wysokości 7 cm wynosi:
19 cm²
42 cm²
84 cm²
24 cm²
Wyjaśnienie: Pole równoległoboku liczymy ze wzoru P = a · h, więc 12 · 7 = 42 cm².
45
Pole trapezu o podstawach 10 cm i 6 cm oraz wysokości 5 cm wynosi:
16 cm²
30 cm²
40 cm²
80 cm²
Wyjaśnienie: Pole trapezu: P = (a + b) · h / 2. Zatem (10 + 6) · 5 / 2 = 40 cm².
46
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 4 cm, 3 cm i 2 cm wynosi:
24 cm²
36 cm²
48 cm²
52 cm²
Wyjaśnienie: P = 2(ab + ac + bc) = 2(4·3 + 4·2 + 3·2) = 2(12 + 8 + 6) = 52 cm².
47
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego o podstawie kwadratu o boku 5 cm i wysokości 8 cm wynosi:
130 cm²
100 cm²
90 cm²
210 cm2
Wyjaśnienie: Pole dwóch podstaw: 2 · 5² = 50 cm². Pole boczne: obwód podstawy · wysokość = 4 · 5 · 8 = 160 cm². Razem 210 cm².
48
Rozwiąż równanie: 2x - 5 = x + 9.
x = 4
x = 14
x = -4
x = 2
Wyjaśnienie: Odejmujemy x od obu stron: x - 5 = 9. Dodajemy 5: x = 14.
49
Rozwiąż równanie: 6 - 2(x - 1) = 10.
x = -1
x = 2
x = 3
x = 4
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 6 - 2x + 2 = 10, czyli 8 - 2x = 10. Odejmujemy 8: -2x = 2. Dzielimy przez -2: x = -1.
