O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 4: Równania i nierówności, Funkcje. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Wyrażenia algebraiczne, Geometria płaska, Trygonometria, Prawdopodobieństwo i statystyka. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6? Nie — poprawnie: 3x = 18, zatem x = 6. Odpowiedź poprawna to x = 6.
2
Uprość wyrażenie: 2(a - 3) + 5a.
7a - 6
7a + 6
2a - 6
5a - 6
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 2a - 6 + 5a = 7a - 6.
3
Dla funkcji f(x) = -2x + 5 oblicz wartość f(3).
-1
1
11
-11
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 3: f(3) = -2·3 + 5 = -6 + 5 = -1.
4
Rozwiąż nierówność: x + 4 > 9.
x > 5
x < 5
x > 13
x < 13
Wyjaśnienie: Odejmujemy 4 od obu stron: x > 5.
5
Oblicz pole koła o promieniu 3. Przyjmij π = 3,14.
9,42
18,84
28,26
56,52
Wyjaśnienie: Pole koła: P = πr² = 3,14 · 3² = 3,14 · 9 = 28,26.
6
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10
12
14
16
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
7
Oblicz sin 30°.
1
1/2
√2/2
√3/2
Wyjaśnienie: Z tablic wartości trygonometrycznych: sin 30° = 1/2.
8
W klasie jest 12 dziewcząt i 8 chłopców. Losujemy jedną osobę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny?
3/5
2/5
1/2
3/4
Wyjaśnienie: Razem jest 20 osób, więc P = 12/20 = 3/5.
9
Rozwiąż równanie: x² - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 lub x = -3
x = 9
Wyjaśnienie: x² = 9, więc x = 3 lub x = -3.
10
Które z podanych zdań są prawdziwe?
Każdy kwadrat jest prostokątem.
Każdy prostokąt jest kwadratem.
Suma kątów w trójkącie wynosi 180°.
Przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym jest najkrótszym bokiem.
Wyjaśnienie: Prawdziwe są zdania o kwadracie jako prostokącie oraz o sumie kątów w trójkącie.
