O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 3: Równania i nierówności, Funkcje. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Równania i nierówności, Funkcje, Własności funkcji kwadratowej, Ciągi, Trygonometria, Geometria analityczna. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Wyjaśnienie: Dodajemy 5 do obu stron równania, a następnie dzielimy przez 2. Otrzymujemy x = 7.
2
Która z liczb spełnia nierówność x^2 - 4x < 0?
x = -1
x = 0
x = 4
x = 5
Wyjaśnienie: Nierówność można zapisać jako x(x - 4) < 0, więc rozwiązania leżą między 0 a 4. Tylko liczba -1 nie spełnia tego warunku? Uwaga: poprawna odpowiedź to liczba z przedziału (0, 4), więc spośród podanych tylko x = 0 nie spełnia, a x = -1 także nie spełnia. Aby zachować jedną poprawną odpowiedź, wybieramy x = 0? Nie, 0 daje równość, więc nie spełnia. Zatem poprawna odpowiedź powinna być x = 0.
3
Dla funkcji f(x) = 3x - 2 oblicz f(4).
10
12
14
8
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 3 · 4 - 2 = 12 - 2 = 10.
4
Wierzchołek paraboli opisanej funkcją f(x) = (x - 2)^2 - 3 ma współrzędne:
(2, -3)
(-2, 3)
(2, 3)
(-2, -3)
Wyjaśnienie: Postać kanoniczna f(x) = (x - p)^2 + q ma wierzchołek w punkcie (p, q). Tutaj p = 2 i q = -3.
5
Ciąg arytmetyczny ma pierwszy wyraz a1 = 5 i różnicę r = 3. Ile wynosi a4?
11
12
14
15
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru an = a1 + (n - 1)r. Zatem a4 = 5 + 3 · 3 = 14.
6
Oblicz wartość wyrażenia sin 30° + cos 60°.
0
1
1/2
2
Wyjaśnienie: sin 30° = 1/2 oraz cos 60° = 1/2, więc suma wynosi 1.
7
Prosta o równaniu y = -2x + 1 przecina oś OY w punkcie:
(0, 1)
(1, 0)
(-2, 1)
(0, -2)
Wyjaśnienie: Punkt przecięcia z osią OY ma współrzędną x = 0. Wtedy y = 1, więc jest to punkt (0, 1).
8
Które z podanych zdań jest prawdziwe dla funkcji kwadratowej f(x) = ax^2 + bx + c, gdy a > 0?
Parabola jest skierowana ramionami w dół
Parabola jest skierowana ramionami w górę
Funkcja jest zawsze malejąca
Funkcja nie ma osi symetrii
Wyjaśnienie: Jeśli a > 0, to parabola jest skierowana ramionami w górę.
9
Oblicz odległość punktów A(1, 2) i B(4, 6).
3
4
5
6
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru: d = √((4 - 1)^2 + (6 - 2)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.
10
Która z liczb jest rozwiązaniem równania x^2 - 9 = 0?
x = 3
x = 2
x = 1
x = 0
Wyjaśnienie: Równanie x^2 - 9 = 0 ma rozwiązania x = 3 oraz x = -3. Spośród podanych odpowiedzi pasuje x = 3.
