O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Liczby rzeczywiste i działania na nich. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Liczby rzeczywiste i działania na nich, Potęgi i pierwiastki, Wyrażenia algebraiczne, Równania i nierówności, Funkcje i odczytywanie własności z wykresu, Geometria płaska. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Która z liczb jest liczbą niewymierną?
0,25
√2
−3
7/4
Wyjaśnienie: Liczba niewymierna nie da się zapisać w postaci ułamka zwykłego. Spośród podanych tylko √2 jest niewymierna.
2
Oblicz: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
8^4
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
3
Uprość wyrażenie: 3(2x − 5) − 2(x + 1).
4x − 17
8x − 17
4x − 13
6x − 7
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawiasy: 3(2x − 5) = 6x − 15 oraz −2(x + 1) = −2x − 2. Po zebraniu wyrazów podobnych otrzymujemy 4x − 17.
4
Rozwiąż równanie: 5x − 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 5x = 25, więc dzielimy przez 5 i otrzymujemy x = 3.
5
Która z nierówności jest równoważna nierówności 2x + 1 < 9?
x < 4
x > 4
x < 5
x > 5
Wyjaśnienie: Odejmujemy 1: 2x < 8, następnie dzielimy przez 2: x < 4.
6
Dana jest funkcja f(x) = 2x − 3. Ile wynosi f(4)?
5
8
−5
11
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2 · 4 − 3 = 8 − 3 = 5.
7
Wskaż wszystkie własności funkcji f(x) = x^2.
Funkcja przyjmuje wartości nieujemne
Jest funkcją parzystą
Ma miejsce zerowe tylko jedno
Dla x = 0 wartość funkcji wynosi 0
Wyjaśnienie: Dla każdego x mamy x^2 ≥ 0, funkcja jest parzysta, a dla x = 0 otrzymujemy f(0) = 0. Ma jednak dwa miejsca zerowe licząc krotność algebraiczną, ale jedno różne miejsce zerowe: 0.
8
Oblicz: √49 + √16.
11
7
9
13
Wyjaśnienie: √49 = 7 oraz √16 = 4, więc suma wynosi 11.
9
W trójkącie suma dwóch kątów wynosi 95°. Ile wynosi trzeci kąt?
85°
95°
75°
105°
Wyjaśnienie: Suma kątów w trójkącie wynosi 180°. Trzeci kąt to 180° − 95° = 85°.
10
Wskaż wszystkie poprawne stwierdzenia dotyczące prostokąta.
Przeciwległe boki są równe
Wszystkie kąty mają po 90°
Przekątne są zawsze prostopadłe
Przekątne mają jednakową długość
Wyjaśnienie: W prostokącie przeciwległe boki są równe, wszystkie kąty są proste, a przekątne mają równe długości. Nie muszą być prostopadłe.
