O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 1: Działania na liczbach, Ułamki i procenty. 10 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Działania na liczbach, Ułamki i procenty, Równania liniowe, Wyrażenia algebraiczne, Geometria płaska, Pola figur, Funkcje i odczytywanie informacji z wykresu. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Wartość wyrażenia 2/3 − 1/2 · 4/3 jest równa:
0
2/9
1/9
2/3
nie wiem
Wyjaśnienie: Najpierw wykonujemy mnożenie: 1/2 · 4/3 = 2/3. Następnie 2/3 − 2/3 = 0, więc poprawna odpowiedź to 0.
2
Cenę kurtki równą 120 zł obniżono o 25%, a potem nową cenę podniesiono o 10%. Kurtka kosztuje teraz:
102 zł
99 zł
105 zł
90 zł
nie wiem
Wyjaśnienie: Po obniżce o 25% cena wynosi 120 · 0,75 = 90 zł. Następnie podnosimy ją o 10%: 90 · 1,1 = 99 zł. Poprawna odpowiedź to 99 zł.
3
Rozwiązaniem równania 3(x − 2) = x + 4 jest liczba:
1
3
5
−5
nie wiem
Wyjaśnienie: Rozwijamy nawias: 3x − 6 = x + 4. Przenosimy wyrazy z x na jedną stronę, a liczby na drugą: 2x = 10, więc x = 5. Poprawna odpowiedź to 5.
4
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 6 cm i 8 cm. Przeciwprostokątna ma długość:
10 cm
14 cm
12 cm
√28 cm
nie wiem
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
5
Wartość wyrażenia (2⁵ · 2³) : 2⁶ jest równa:
2
4
8
16
nie wiem
Wyjaśnienie: Korzystamy z własności potęg: 2⁵ · 2³ = 2⁸, a następnie 2⁸ : 2⁶ = 2² = 4. Poprawna odpowiedź to 4.
6
Liczba √50 − √8 jest równa:
√42
3√2
7√2
3
nie wiem
Wyjaśnienie: Rozkładamy pierwiastki: √50 = √(25·2) = 5√2 oraz √8 = √(4·2) = 2√2. Zatem √50 − √8 = 5√2 − 2√2 = 3√2.
7
Zbiorem rozwiązań nierówności |x| < 3 jest:
(−∞, 3)
(−3, 3)
⟨−3, 3⟩
(−∞, −3) ∪ (3, +∞)
nie wiem
Wyjaśnienie: Nierówność |x| < 3 oznacza, że liczba x leży w odległości mniejszej niż 3 od zera, czyli −3 < x < 3. Zbiór rozwiązań to (−3, 3).
8
Dane są przedziały A = ⟨−2, 5) oraz B = (1, 7⟩. Częścią wspólną A ∩ B jest:
(1, 5)
⟨−2, 7⟩
⟨1, 5⟩
⟨−2, 1⟩
nie wiem
Wyjaśnienie: Część wspólna to liczby należące jednocześnie do obu przedziałów. Muszą być większe od 1 i mniejsze od 5, przy czym 1 i 5 nie należą do obu przedziałów. Zatem A ∩ B = (1, 5).
9
Wyrażenie (x − 3)² jest równe:
x² − 9
x² + 9
x² − 6x + 9
x² − 3x + 9
nie wiem
Wyjaśnienie: Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: (a − b)² = a² − 2ab + b². Dla a = x i b = 3 otrzymujemy (x − 3)² = x² − 6x + 9.
10
Liczbą niewymierną jest:
√49
0,(27)
√12
−3/7
nie wiem
Wyjaśnienie: Liczba niewymierna nie da się zapisać w postaci ułamka zwykłego. √49 = 7 jest liczbą wymierną, 0,(27) jest rozwinięciem okresowym, więc też jest wymierna, a −3/7 jest ułamkiem. Natomiast √12 nie jest pierwiastkiem z liczby będącej kwadratem, więc jest niewymierna.
