O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Liceum, klasa 2: Funkcje i ich własności. 12 zadań z odpowiedziami i wyjaśnieniami. Tematy: Funkcje i ich własności, Funkcja kwadratowa. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Rozwiąż równanie: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Wyjaśnienie: Dodajemy 7 do obu stron: 3x = 18, więc x = 6.
2
Który z poniższych zbiorów jest rozwiązaniem nierówności 2x + 1 > 7?
x > 3
x < 3
x ≥ 3
x ≤ 3
Wyjaśnienie: 2x + 1 > 7, więc 2x > 6, a stąd x > 3.
3
Dana jest funkcja f(x) = 2x - 5. Ile wynosi f(4)?
3
-3
8
13
Wyjaśnienie: Podstawiamy x = 4: f(4) = 2·4 - 5 = 8 - 5 = 3.
4
Prosta o równaniu y = -3x + 2 przecina oś OY w punkcie:
(0, 2)
(2, 0)
(0, -3)
(-3, 0)
Wyjaśnienie: Wyraz wolny w równaniu y = ax + b to punkt przecięcia z osią OY, więc jest to (0, 2).
5
Oblicz wartość wyrażenia: (2^3) · (2^4).
2^7
2^12
4^7
2^1
Wyjaśnienie: Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
6
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 i 8. Długość przeciwprostokątnej wynosi:
10
12
14
8
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, więc c = 10.
7
Jaki jest współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A(1, 2) i B(3, 8)?
3
2
6
1/3
Wyjaśnienie: Współczynnik kierunkowy to (8 - 2) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3.
8
Oblicz sin 30°.
1/2
√2/2
√3/2
1
Wyjaśnienie: Z tablic wartości funkcji trygonometrycznych: sin 30° = 1/2.
9
Cena produktu wzrosła z 80 zł do 92 zł. O ile procent wzrosła cena?
15%
12%
10%
20%
Wyjaśnienie: Wzrost wynosi 12 zł. 12 / 80 = 0,15, czyli 15%.
10
Rozwiąż równanie kwadratowe: x^2 - 9 = 0.
x = 3 lub x = -3
x = 9
x = 0 lub x = 9
x = -9
Wyjaśnienie: x^2 = 9, więc x = 3 lub x = -3.
11
Jeśli funkcja f(x) = ax + b jest rosnąca, to współczynnik a spełnia warunek:
a > 0
a < 0
a = 0
a ≤ 0
Wyjaśnienie: Funkcja liniowa jest rosnąca wtedy i tylko wtedy, gdy jej współczynnik kierunkowy jest dodatni.
12
Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = x^2 - 4x + 3. Które stwierdzenie jest prawdziwe?
Funkcja ma dwa miejsca zerowe: x = 1 i x = 3
Funkcja ma jedno miejsce zerowe: x = 2
Funkcja nie ma miejsc zerowych
Funkcja ma miejsca zerowe: x = -1 i x = -3
Wyjaśnienie: Rozkładamy na czynniki: x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3), więc miejsca zerowe to x = 1 i x = 3.
