O tym materiale
Test diagnostyczny z matematyki, Szkoła podstawowa, klasa 8: Ułamki i procenty, Równania liniowe. 11 zadań. Tematy: Ułamki i procenty, Równania liniowe, Proporcje i skala, Geometria płaska, Pola i obwody, Odczytywanie danych i średnia arytmetyczna, Zadania tekstowe w kontekście sportu i motoryzacji. Czas trwania: 55 min.
Zadania diagnostyki
Poniżej pełna lista zadań z poprawnymi odpowiedziami i wyjaśnieniami. Na lekcji korepetytor może ukryć odpowiedzi i odsłaniać je po próbie ucznia.
1
Piłkarz oddał 40 strzałów na bramkę i trafił 28 razy. Jaki był procent skuteczności strzałów?
65%
70%
75%
80%
Wyjaśnienie: Skuteczność to iloraz liczby trafień i liczby strzałów: 28/40 = 0,7, czyli 70%.
2
Rozwiąż równanie: 3(x - 4) = 2x + 5.
x = 17
x = 7
x = -17
x = 1
Wyjaśnienie: Po rozpisaniu nawiasu mamy 3x - 12 = 2x + 5, więc x = 17.
3
Samochód przejechał 180 km w 2,5 godziny. Jaką miał średnią prędkość?
60 km/h
68 km/h
72 km/h
75 km/h
Wyjaśnienie: Średnia prędkość to droga podzielona przez czas: 180 : 2,5 = 72 km/h.
4
Na mapie w skali 1:2000 odległość między boiskiem a parkingiem wynosi 3,5 cm. Jaka jest rzeczywista odległość?
7 m
35 m
70 m
700 m
Wyjaśnienie: Skala 1:2000 oznacza, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m. Zatem 3,5 cm to 70 m.
5
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm. Ile wynosi przeciwprostokątna?
10 cm
12 cm
14 cm
16 cm
Wyjaśnienie: Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = 10 cm.
6
Które z poniższych wyrażeń są równe 0,25?
1/4
25%
0,2
2/5
Wyjaśnienie: Liczba 0,25 to jedna czwarta i 25%.
7
Średnia arytmetyczna ocen z trzech sprawdzianów wynosi 4. Dwie oceny to 5 i 3. Jaka była trzecia ocena?
3
4
5
6
Wyjaśnienie: Suma trzech ocen ma wynosić 12, bo 4 · 3 = 12. 5 + 3 = 8, więc trzecia ocena to 4.
8
W drużynie piłkarskiej 12 zawodników stanowi 3/5 całego składu. Ilu zawodników liczy cały skład?
18
20
15
24
Wyjaśnienie: Skoro 12 to 3/5 całości, to 1/5 wynosi 4, a całość 5 · 4 = 20.
9
Cena opon samochodowych wzrosła najpierw o 20%, a potem obniżono ją o 20%. Jak zmieniła się cena względem ceny początkowej?
Nie zmieniła się
Wzrosła o 4%
Spadła o 4%
Spadła o 20%
Wyjaśnienie: Po wzroście o 20% cena staje się 1,2 razy większa, a po obniżce o 20% mnożymy przez 0,8. Łącznie: 1,2 · 0,8 = 0,96, czyli spadek o 4%.
10
Boisko ma kształt prostokąta o wymiarach 90 m i 45 m. Ile wynosi jego obwód?
135 m
180 m
270 m
405 m
Wyjaśnienie: Obwód prostokąta to 2(a + b): 2(90 + 45) = 270 m.
11
Które liczby są rozwiązaniami nierówności x > 2?
1,9
2
2,1
5
Wyjaśnienie: Nierówność x > 2 spełniają liczby większe od 2.
