Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: повторення за попередній клас. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: трикутники та коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: 2x = 17 - 5 = 12, тому x = 6? Ні, перевіримо: 2x + 5 = 17, отже 2x = 12 і x = 6.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, якщо x > 0.
x = 7
x = -7
x = 49
x = 14
Пояснення: Оскільки x > 0, беремо додатний корінь: x = 7.
5
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?
Сума внутрішніх кутів дорівнює 180°
Будь-яка сторона трикутника менша за суму двох інших
У трикутника завжди є прямий кут
У рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, виконується нерівність трикутника, а в рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні.
6
Яка точка належить графіку функції y = 2x + 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 3)
(3; 5)
Пояснення: Підставляємо x = 0: y = 2·0 + 1 = 1, отже точка (0; 1) належить графіку.
7
Обчисліть: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: Степінь степеня: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
8
Розв’яжіть нерівність: x - 4 > 3.
x > 7
x > -7
x < 7
x ≥ 7
Пояснення: Додаємо 4 до обох частин: x > 7.
9
Які з чисел є розв’язками рівняння x^2 - 9 = 0?
-3
3
0
9
Пояснення: x^2 - 9 = 0, тобто x^2 = 9. Розв’язки: x = -3 і x = 3.
10
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 4 см і 7 см.
11 см²
14 см²
28 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 4 · 7 = 28 см².
11
Спростіть дріб: 12/18.
2/3
3/2
6/9
4/5
Пояснення: Чисельник і знаменник ділимо на 6: 12/18 = 2/3.
