Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: алгебра і геометрія. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Повторення матеріалу за минулий рік, Лінійні рівняння, Формули скороченого множення, Функції та графіки, Трикутники, Чотирикутники, Площі та периметри, Логічні задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6? Ні, уважно: 3x - 7 = 11, отже 3x = 18, тому x = 6.
2
Спростіть вираз: (a - 5)^2.
a^2 - 10a + 25
a^2 - 25
a^2 - 5a + 25
a^2 + 10a + 25
Пояснення: Користуємося формулою (u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2. Маємо a^2 - 10a + 25.
3
Знайдіть значення виразу 2x + 3, якщо x = -2.
-1
1
-7
7
Пояснення: Підставляємо x = -2: 2·(-2) + 3 = -4 + 3 = -1.
4
Яке з наведених тверджень є правильним для будь-якого трикутника?
Сума кутів дорівнює 180°
Усі сторони рівні
Діагоналі перетинаються під прямим кутом
Усі кути гострі
Пояснення: У будь-якому трикутнику сума внутрішніх кутів дорівнює 180°.
5
Які з наведених фігур є паралелограмами?
Прямокутник
Ромб
Трапеція
Квадрат
Пояснення: Прямокутник, ромб і квадрат — це окремі випадки паралелограма. Трапеція не є паралелограмом.
6
Периметр прямокутника дорівнює 24 см, а одна його сторона — 7 см. Знайдіть іншу сторону.
5 см
6 см
7 см
12 см
Пояснення: 2(a + b) = 24, тому a + b = 12. Якщо одна сторона 7 см, то інша 12 - 7 = 5 см.
7
На координатній площині точка A має координати (2; -3). У якій чверті вона розташована?
I чверть
II чверть
III чверть
IV чверть
Пояснення: Якщо x > 0, а y < 0, то точка лежить у IV чверті.
8
Лего-конструктор: з 3 однакових кубиків склали прямокутник 1×3. Яка його площа, якщо сторона одного кубика дорівнює 2 см?
6 см²
12 см²
18 см²
24 см²
Пояснення: Сторони прямокутника: 2 см і 6 см. Площа дорівнює 2 · 6 = 12 см².
9
Знайдіть корені рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 9
Пояснення: x^2 = 9, отже x = 3 або x = -3.
10
Які з наведених властивостей належать ромбу?
Усі сторони рівні
Діагоналі перетинаються і ділять одна одну навпіл
Усі кути прямі
Діагоналі є бісектрисами кутів
Пояснення: Для ромба всі сторони рівні, діагоналі ділять одна одну навпіл і є бісектрисами кутів.
11
У послідовності 2, 5, 8, 11, ... який буде 6-й член?
14
15
17
18
Пояснення: Це арифметична прогресія з різницею 3. 1-й: 2, 2-й: 5, 3-й: 8, 4-й: 11, 5-й: 14, 6-й: 17.
