Про цю підготовку
Хочу підготувати завдання з математики для учня Андрія, 8 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Потрібно включити теплопровідність, види теплообміну, теплове випромінювання та кількість теплоти.
Умова задачі
Підказки для пояснення
Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.
Підказка 1
Запишіть рівняння теплового балансу: теплота, отримана холоднішою водою, дорівнює теплоті, відданій гарячішою.
Підказка 2
Використайте формулу Q = cmΔt для кожної порції води, де c — питома теплоємність води.
Підказка 3
Позначте кінцеву температуру через t і складіть рівняння: 0,5c(t-20)=0,2c(80-t).
Підказка 4
Після знаходження температури коротко вкажіть, що під час змішування відбувається теплообмін шляхом конвекції, а не теплопровідність чи випромінювання.
Підказка 5
Для прикладу теплопровідності можна взяти нагрівання металевої ложки в гарячому чаї, а для випромінювання — відчуття тепла від багаття або Сонця.
Покрокове розв’язання
Позначимо кінцеву температуру суміші через t. Оскільки втратами теплоти знехтувано, теплота, яку віддає гаряча вода, дорівнює теплоті, яку отримує холодна вода: Q1 = Q2 0,2c(80 - t) = 0,5c(t - 20) Скорочуємо c: 0,2(80 - t) = 0,5(t - 20) 16 - 0,2t = 0,5t - 10 26 = 0,7t t = 37,14... °C Округлюємо до 37 °C. Якщо врахувати, що в шкільних задачах часто беруть наближені обчислення, відповідь може бути записана як 37 °C. Під час змішування води тепло передається завдяки руху рідини, тобто конвекцією. Теплопровідність — це передача теплоти через безпосередній контакт частинок речовини, наприклад, нагрівання металевої ложки в гарячому чаї. Теплове випромінювання — передача енергії електромагнітними хвилями, наприклад, тепло від Сонця або багаття. Примітка: якщо потрібно суворо узгодити числа, можна переформулювати умову так, щоб відповідь була цілою. Але за наведеними даними кінцева температура становить приблизно 37 °C.
