Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Числові вирази, Цілі вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числові вирази, Цілі вирази, Одночлени, Многочлени, Тотожності, Формули скороченого множення, Раціональні вирази, Квадратні рівняння, Функції, Системи лінійних рівнянь. Тривалість — 30 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 4 · 2.
14
17
20
24
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь: 3^2 = 9, далі множення: 4 · 2 = 8. Маємо 9 + 8 = 17.
2
Спростіть вираз: 5x - 2x + 7x.
10x
12x
x + 7
14x
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 5x - 2x + 7x = (5 - 2 + 7)x = 10x.
3
Який з наведених виразів є одночленом?
3x^2y
x + 5
a - b
2/x
Пояснення: Одночлен — це добуток чисел і змінних у натуральних степенях. Вираз 3x^2y відповідає цьому означенню.
4
Розкрийте дужки: (x + 4)(x - 4).
x^2 - 16
x^2 + 16
x^2 - 8x + 16
x^2 + 8x + 16
Пояснення: Це формула різниці квадратів: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. Отже, (x + 4)(x - 4) = x^2 - 16.
5
Спростіть раціональний вираз: (2x^2y) / (4xy).
x/2
2x
x/4
xy/2
Пояснення: Скорочуємо коефіцієнти: 2/4 = 1/2, а також x^2/x = x і y/y = 1. Отже, маємо x/2.
6
Знайдіть корені рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
7
Яка з наведених пар чисел є розв’язком системи рівнянь x + y = 7, x - y = 1?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(2; 5)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Тоді y = 3. Отже, розв’язок — (4; 3).
8
Для функції y = 2x - 1 знайдіть значення y, якщо x = 3.
5
6
7
8
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2 · 3 - 1 = 6 - 1 = 5.
9
Яка тотожність є правильною?
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 + b^2
(a - b)(a + b) = a^2 + b^2
Пояснення: Формула квадрата суми має вигляд (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
10
Спростіть многочлен: 2x^2 + 3x - x^2 + 5x.
x^2 + 8x
3x^2 + 8x
x^2 + 2x
2x^2 + 8x
Пояснення: Об’єднуємо подібні доданки: 2x^2 - x^2 = x^2, а 3x + 5x = 8x. Отже, маємо x^2 + 8x.
11
Яке значення має вираз | -7 | + 2?
5
7
9
-5
Пояснення: Модуль числа -7 дорівнює 7. Тоді 7 + 2 = 9.
