Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учениці Пилипенко Марії, 7 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Тест має охопити параграфи «Центральні та вписані кути», «Взаємне розміщення двох кіл», «Основні задачі на побудову та їх розв'язування», «§ 1. Загальні відомості про рівняння». Ще потрібно додати завдання для діагностики до тем «Цілі вирази», «Функції», «Системи лінійних рівнянь з двома змінними», «Трикутники», «Коло і круг».
Катерина Мельник
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених тверджень є правильним?
Кожен вписаний кут дорівнює відповідному центральному куту
Вписаний кут дорівнює половині відповідного центрального кута
Центральний кут дорівнює половині вписаного
Вписаний кут завжди дорівнює 90°
Пояснення: Вписаний кут, що спирається на ту саму дугу, дорівнює половині центрального кута.
2
Центральний кут, що спирається на дугу, дорівнює 120°. Яка градусна міра вписаного кута, що спирається на ту саму дугу?
60°
120°
30°
240°
Пояснення: Вписаний кут дорівнює половині центрального: 120° : 2 = 60°.
3
Два кола мають радіуси 3 см і 2 см, а відстань між їх центрами дорівнює 1 см. Яке взаємне розміщення цих кіл?
Не перетинаються і не мають спільних точок
Мають зовнішній дотик
Мають внутрішній дотик
Перетинаються у двох точках
Пояснення: Оскільки відстань між центрами дорівнює різниці радіусів: 3 − 2 = 1, кола мають внутрішній дотик.
4
Яке з наведених рівнянь є лінійним?
2x + 5 = 0
x^2 + 1 = 0
1/x = 3
x + y = 7
Пояснення: Лінійне рівняння з однією змінною має вигляд ax + b = 0, де a ≠ 0.
5
Чи є число 4 коренем рівняння 3x - 8 = 4?
Так
Ні
Лише за умови x = 8
Рівняння не має коренів
Пояснення: Підставимо x = 4: 3 · 4 - 8 = 12 - 8 = 4, отже число 4 є коренем.
6
Спростіть вираз 2(a + 3) - a.
a + 6
2a + 6
a + 3
3a + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2a + 6 - a = a + 6.
7
Задано функцію y = 2x - 1. Яке значення y відповідає x = 3?
5
6
7
-5
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2 · 3 - 1 = 5.
8
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 7, x - y = 1.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 1, y = 6
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
9
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Яка градусна міра третього кута?
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, 180° - 50° - 60° = 70°.
10
Яка формула правильно виражає довжину кола через радіус r?
C = 2πr
C = πr^2
C = 2r^2
C = πd^2
Пояснення: Довжина кола обчислюється за формулою C = 2πr.
11
Які з наведених записів є рівняннями?
5x - 2 = 13
3x + 4
y - 1 = 0
7 > x
Пояснення: Рівняння містить знак рівності та змінну. Тут рівняннями є записи 5x - 2 = 13 і y - 1 = 0.
12
Які з наведених тверджень про два кола є правильними?
Якщо відстань між центрами дорівнює сумі радіусів, кола мають зовнішній дотик
Якщо відстань між центрами менша за різницю радіусів, одне коло лежить всередині іншого без спільних точок
Якщо відстань між центрами дорівнює нулю, кола завжди перетинаються у двох точках
Якщо відстань між центрами більша за суму радіусів, кола мають дві спільні точки
Пояснення: Потрібно порівнювати відстань між центрами із сумою та різницею радіусів. Правильні твердження: a і b.
