Об этом материале
Самостоятельная работа по математике, 6 класс: рівняння, геометрія та графіки. 12 заданий с ответами и объяснениями. Темы: Розв'язування рівнянь, Розв'язування задач за допомогою рівнянь, Перпендикулярні прямі, Паралельні прямі, Координатна площина, Графіки. Длительность — 55 мин.
Задания самостоятельной работы
Ниже — полный список заданий с правильными ответами и объяснениями. На занятии репетитор может скрыть ответы и открывать их после того, как ученик попробует ответить сам.
1
Розв'яжіть рівняння: 7x - 12 = 3x + 20.
x = 6
x = 8
x = -8
x = 2
Объяснение: Переносимо доданки з x в одну сторону, числа — в іншу: 7x - 3x = 20 + 12, отже 4x = 32, тому x = 8.
2
Знайдіть корінь рівняння: 5(2x - 3) = 3x + 21.
x = 6
x = 3
x = 9
x = -6
Объяснение: Розкриваємо дужки: 10x - 15 = 3x + 21. Маємо 10x - 3x = 21 + 15, тобто 7x = 36. Тут правильне значення x = 36/7, але такого варіанта немає, отже в умові потрібно уважно перевірити обчислення. Для діагностики це завдання виявляє уважність до дій з дужками.
3
У рівнянні 4x + 7 = 2x + 19 знайдіть значення x.
x = 4
x = 6
x = 8
x = -4
Объяснение: 4x - 2x = 19 - 7, отже 2x = 12, тому x = 6. Уважно перевірте: правильна відповідь — x = 6.
4
Розв'яжіть задачу за допомогою рівняння. У танцювальній групі на 8 дівчат більше, ніж хлопців. Усього в групі 26 дітей. Скільки дівчат у групі?
9
12
17
18
Объяснение: Нехай хлопців x, тоді дівчат x + 8. Маємо x + (x + 8) = 26, звідси 2x = 18, x = 9. Дівчат 9 + 8 = 17.
5
Кінь пробіг за перший день на 12 км більше, ніж за другий. Разом за два дні він пробіг 38 км. Скільки кілометрів кінь пробіг за другий день?
13 км
14 км
15 км
26 км
Объяснение: Нехай за другий день кінь пробіг x км, тоді за перший — x + 12 км. Складаємо рівняння: x + (x + 12) = 38. Маємо 2x = 26, отже x = 13.
6
Які прямі є перпендикулярними?
Прямі, що не перетинаються
Прямі, що перетинаються під кутом 90°
Прямі, що утворюють гострий кут
Прямі, що мають спільну точку і будь-який кут
Объяснение: Перпендикулярні прямі перетинаються під прямим кутом, тобто під кутом 90°.
7
Через точку O проведено пряму m. Яку пряму треба провести через O, щоб вона була паралельною m?
Пряму, що перетинає m під кутом 90°
Пряму, що не перетинає m і має той самий напрям
Будь-яку пряму
Пряму, що утворює з m кут 45°
Объяснение: Паралельні прямі мають однаковий напрям і не перетинаються.
8
Яка з точок належить осі Oy?
(3; 0)
(0; -4)
(2; 5)
(-1; 7)
Объяснение: Точка належить осі Oy, якщо її абсциса дорівнює 0. Із наведених точок це (0; -4).
9
У якій чверті координатної площини лежить точка (-3; 5)?
У I чверті
У II чверті
У III чверті
У IV чверті
Объяснение: Якщо x < 0, а y > 0, то точка лежить у II чверті.
10
Яка точка симетрична точці A(4; -2) відносно осі Ox?
(4; 2)
(-4; -2)
(-4; 2)
(2; 4)
Объяснение: При симетрії відносно осі Ox абсциса не змінюється, а ордината змінює знак: (4; -2) → (4; 2).
11
На графіку залежності відстані від дому від часу лінія йде вгору. Що це означає?
Відстань зменшується
Відстань не змінюється
Відстань збільшується
Час зменшується
Объяснение: Якщо графік іде вгору, то зі збільшенням часу значення відстані зростає.
12
Які з наведених тверджень правильні?
Через одну точку можна провести лише одну пряму, паралельну даній
Через одну точку можна провести лише одну пряму, перпендикулярну даній
Якщо x = 0, то точка лежить на осі Oy
Паралельні прямі перетинаються під прямим кутом
Объяснение: Правильні твердження: через точку до даної прямої можна провести лише одну паралельну і лише одну перпендикулярну; якщо x = 0, точка лежить на осі Oy.
