В этой статье вы узнаете, что такое модуль числа, как найти модуль числа и как его используют в математике. Эту тему изучают школьники на уроках математики в 6 классе.
Что такое модуль числа?
Модуль числа — это расстояние на координатной прямой от начала отсчета до точки, которая изображает это число. Модуль действительного числа всегда положителен или равен нулю, даже если само число отрицательное. Например, модуль числа -5 равен 5, так как расстояние от -5 до нуля на оси составляет 5 единиц.
Модуль числа a обозначается как |a| и определяется следующим образом:
- Если число a больше или равно нулю (a ≥ 0), то его модуль равен самому числу: |a| = a.
- Если число a меньше нуля (a < 0), то его модуль равен противоположному числу: |a| = -a.
Таким образом, модуль числа всегда положителен или равен нулю.
Примеры нахождения модуля числа
Положительные числа: |5| = 5, |12| = 12
Отрицательные числа: |-7| = 7, |-20| = 20
Ноль: |0| = 0
Графическое объяснение модуля числа
Модуль числа можно легко представить на числовой оси. Например, расстояние между точкой, соответствующей числу -5, и нулем составляет 5 единиц. Это и есть модуль числа -5, то есть |-5| = 5.
Использование модуля в задачах
Модуль числа используется во многих математических задачах, включая неравенства, уравнения, геометрию, физику и другие области. Например, в задачах с модулем можно найти решение уравнения или определить расстояние между двумя точками на плоскости.
Пример 1: Решение уравнения с модулем: |x – 4| = 5
Это уравнение означает, что расстояние между x и 4 равно 5. Следовательно, x – 4 может быть равно 5 или -5:
- x – 4 = 5 → x = 9
- x – 4 = -5 → x = -1
Таким образом, решением уравнения является x = 9 і x = -1.
Пример 2: Определение расстояния между двумя точками на числовой оси: A = -2, B = 3
Расстояние между точками A и B равно |A – B| = |-2 – 3| = |-5| = 5.
Вывод
Модуль числа — это важное математическое понятие, которое помогает находить абсолютное значение чисел и решать разнообразные задачи. Понимание того, как работает модуль, позволяет лучше ориентироваться в мире чисел и решать математические проблемы.
