Logowanie
+48 739 104 425
Logowanie Znajdź korepetytora

Próbna matura z matematyki — arkusz online

Rozwiąż próbny arkusz maturalny z matematyki online — 24 zadania zamknięte w formacie matury podstawowej. Wynik zobaczysz od razu po zakończeniu, a do każdego zadania dołączone jest rozwiązanie krok po kroku. Bezpłatnie i bez rejestracji.

Sugerowany czas — 90 minut

Rejestracja nie jest potrzebna. Wynik zobaczysz od razu na ekranie.

  • 24zadaniaw formacie matury podstawowej
  • 4typy zadańwybór, prawda/fałsz, dobieranie, krótka odpowiedź
  • 90minutsugerowany czas na ten arkusz

Jak przebiega próbny egzamin

  1. 1
    Rozwiąż 24 zadań.

    Te same typy, które pojawiają się w arkuszu CKE: zadania zamknięte z jedną odpowiedzią, na prawdę i fałsz, na dobieranie oraz z krótką odpowiedzią.

  2. 2
    Zobacz wynik od razu.

    Zaraz po zakończeniu poznasz swój wynik, liczbę poprawnych odpowiedzi oraz mocne i słabe tematy.

  3. 3
    Przeanalizuj błędy.

    Do każdego zadania dołączone jest rozwiązanie krok po kroku, napisane zrozumiałym językiem — żebyś zrozumiał dlaczego, a nie tylko zobaczył odpowiedź.

Co sprawdza ten test

  • Liczby, ułamki i procenty5 zadań
  • Wyrażenia algebraiczne i równania6 zadań
  • Odczyt danych, wykresy i diagramy5 zadań
  • Geometria: pola, objętości, twierdzenie Pitagorasa5 zadań
  • Zadania tekstowe i rachunek prawdopodobieństwa3 zadania

Wszystkie 24 zadania

Kliknij zadanie, aby zobaczyć treść i warianty odpowiedzi.

To są zadania autorskie, a nie oficjalny arkusz. Zadania są autorskie, ułożone według formatu i tematów tego testu. To trening formatu i tempa, a nie kopia oficjalnego arkusza — arkusze publikuje instytucja przeprowadzająca egzamin. tests.common.variantFormatNote

Gotowy sprawdzić się na czas? Sugerowany czas to 90 minut.

Pytania i odpowiedzi

Arkusz liczy 24 zadania zamknięte w czterech formatach: z jedną poprawną odpowiedzią, na prawdę i fałsz, na dobieranie oraz z krótką odpowiedzią.

Zadania otwarte ocenia się na podstawie zapisu rozwiązania, czego nie da się sprawdzić automatycznie. Dlatego ten arkusz obejmuje wyłącznie zadania zamknięte — dzięki temu wynik i omówienie dostajesz natychmiast.

Sugerowany czas to 90 minut. Zegar niczego nie przerywa: po jego upływie po prostu liczy dalej w górę. Nie ma automatycznego zakończenia.

Tak. Arkusz, wynik z podziałem na tematy oraz rozwiązania krok po kroku są dostępne bezpłatnie i bez rejestracji.

Zadania są autorskie, ułożone w formacie i według tematów matury podstawowej: ten sam poziom trudności i ten sam rozkład tematów. To trening formatu i tempa, a nie kopia arkusza — oficjalne arkusze publikuje CKE.

Zobaczysz wynik, mocne i słabe tematy oraz rozwiązanie krok po kroku każdego zadania. Zacznij od tematów, w których stracono najwięcej punktów — i sprawdź wzory do nich w naszym zestawieniu.

Więcej do przygotowań

Przygotuj się do egzaminu z korepetytorem Mathema

Indywidualne lekcje matematyki dopasowane do poziomu i grafiku. Pierwsza lekcja od 49 zł, a korepetytor omówi na niej dokładnie Twoje słabe tematy.

Dobierz korepetytora
MathemaPróbny arkusz

Próbna matura z matematyki — arkusz online

Imię i nazwisko: Data: Godzina rozpoczęcia:

Jak rozwiązywać. W arkuszu jest 24 zadań zamkniętych: z jedną poprawną odpowiedzią, na prawdę i fałsz, na dobieranie oraz z krótką odpowiedzią. Kalkulator nie jest potrzebny. Sugerowany czas to 90 minut. Odpowiedzi i rozwiązania krok po kroku znajdziesz w drugim dokumencie.

Zadanie 1. Oblicz wartość wyrażenia log₂ 32 − log₃ 9.

  • A) 2
  • B) 3
  • C) 4
  • D) 7

Zadanie 2. Wyrażenie (2⁵ · 4³) : 8² jest równe

  • A) 2³
  • B) 2⁴
  • C) 2⁷
  • D) 2⁵

Zadanie 3. Cenę roweru obniżono najpierw o 20 %, a następnie nową cenę obniżono jeszcze o 15 %. O ile procent obniżono cenę początkową?

  • A) 30 %
  • B) 32 %
  • C) 35 %
  • D) 68 %

Zadanie 4. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności x² − 5x + 6 < 0 jest

  • A) (2; 3)
  • B) (−∞; 2) ∪ (3; +∞)
  • C) ⟨2; 3⟩
  • D) (−3; −2)

Zadanie 5. Rozwiązaniem układu równań 2x + y = 7 oraz x − y = 2 jest para liczb

  • A) (1; 3)
  • B) (2; 3)
  • C) (3; 1)
  • D) (3; −1)

Zadanie 6. Wyrażenie (x − 3)² − (x + 3)(x − 3) jest równe

  • A) −6x
  • B) 18
  • C) −6x + 18
  • D) 2x² − 6x

Zadanie 7. Liczba 2 jest jednym z rozwiązań równania x² + bx − 10 = 0. Drugim rozwiązaniem tego równania jest liczba

  • A) −7
  • B) −5
  • C) 3
  • D) 5

Zadanie 8. Wierzchołek paraboli o równaniu y = x² − 4x + 1 ma współrzędne

  • A) (−2; 13)
  • B) (2; 3)
  • C) (2; −3)
  • D) (4; 1)

Zadanie 9. Prosta k jest równoległa do prostej o równaniu y = −2x + 5 i przechodzi przez punkt P = (1; 4). Równaniem prostej k jest

  • A) y = ½x + 3,5
  • B) y = −2x + 2
  • C) y = 2x + 2
  • D) y = −2x + 6

Zadanie 10. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f. Odczytaj zbiór wszystkich argumentów, dla których f(x) < 0.

−1 3 (1; −4) 0 x y
  • A) (−∞; −1) ∪ (3; +∞)
  • B) (−1; 3)
  • C) ⟨−1; 3⟩
  • D) (−4; 0)

Zadanie 11. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 8 i 15. Sinus kąta ostrego leżącego naprzeciw boku o długości 15 jest równy

  • A) 8/17
  • B) 15/8
  • C) 8/15
  • D) 15/17

Zadanie 12. Kąt środkowy okręgu ma miarę 130°. Kąt wpisany oparty na tym samym łuku ma miarę

  • A) 32,5°
  • B) 50°
  • C) 65°
  • D) 130°

Zadanie 13. Stożek ma promień podstawy r = 3 i wysokość H = 4. Objętość tego stożka jest równa

  • A) 12π
  • B) 16π
  • C) 36π
  • D) 48π

Zadanie 14. W ciągu arytmetycznym (aₙ) pierwszy wyraz jest równy 5, a różnica ciągu wynosi 4. Dwunasty wyraz tego ciągu jest równy

  • A) 45
  • B) 48
  • C) 49
  • D) 53

Zadanie 15. Dobierz do każdego wyrażenia (1–3) jego wartość (A–D).

  • 1) √2 · √32
  • 2) log₅ 125
  • 3) (1/2)⁻²
  • A) 3
  • B) 4
  • C) 1/4
  • D) 8
ABCD
1
2
3

Zadanie 16. Dobierz do każdego równania (1–3) liczbę jego rozwiązań rzeczywistych (A–D).

  • 1) x² − 5x = 0
  • 2) x² + 4 = 0
  • 3) x² − 6x + 9 = 0
  • A) 0
  • B) 1
  • C) 2
  • D) 3
ABCD
1
2
3

Zadanie 17. Dobierz do każdego wyrażenia (1–3) jego wartość (A–D).

  • 1) sin 30°
  • 2) tg 45°
  • 3) cos 30°
  • A) 1/2
  • B) √2/2
  • C) √3/2
  • D) 1
ABCD
1
2
3

Zadanie 18. Oceń prawdziwość poniższych zdań.

  • 1) Liczba log₂ 8 jest równa 3.  P / F
  • 2) Liczba √8 · √2 jest liczbą wymierną.  P / F
  • 3) Liczba 2⁻³ jest ujemna.  P / F

Zadanie 19. Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = −2x + 6. Oceń prawdziwość poniższych zdań.

  • 1) Funkcja f jest malejąca.  P / F
  • 2) Miejscem zerowym funkcji f jest liczba 3.  P / F
  • 3) Wykres funkcji f przecina oś OY w punkcie (0; −6).  P / F

Zadanie 20. Dany jest zestaw liczb: 3, 5, 5, 7, 10. Oceń prawdziwość poniższych zdań.

  • 1) Mediana tego zestawu jest równa 5.  P / F
  • 2) Średnia arytmetyczna tego zestawu jest równa 6.  P / F
  • 3) Po dopisaniu do zestawu liczby 6 mediana nie zmieni się.  P / F

Zadanie 21. Liczby x₁ i x₂ są rozwiązaniami równania x² − 7x + 10 = 0. Oblicz wartość wyrażenia x₁² + x₂². W odpowiedzi podaj liczbę.

Odpowiedź:

Zadanie 22. Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = −x² + 6x − 5. Oblicz największą wartość, jaką przyjmuje ta funkcja. W odpowiedzi podaj liczbę.

Odpowiedź:

Zadanie 23. Przekątna kwadratu ma długość 6√2 cm. Oblicz pole tego kwadratu. W odpowiedzi podaj liczbę centymetrów kwadratowych.

Odpowiedź:

Zadanie 24. Ze zbioru liczb {1, 2, 3, …, 20} losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 3. Wynik podaj w postaci ułamka dziesiętnego.

Odpowiedź:

Zadania są autorskie, ułożone według formatu i tematów tego testu. To trening formatu i tempa, a nie kopia oficjalnego arkusza — arkusze publikuje instytucja przeprowadzająca egzamin.
MathemaOdpowiedzi i rozwiązania

Odpowiedzi i rozwiązania

Nr123456789101112131415161718192021222324
Odp.BDBACCBCDBDCAC1D 2A 3B1C 2A 3B1A 2D 3CP P FP P FP P F294360,3

1. B log₂ 32 to wykładnik, do którego trzeba podnieść 2, aby otrzymać 32. Ponieważ 2⁵ = 32, mamy log₂ 32 = 5. Analogicznie 3² = 9, więc log₃ 9 = 2. Odejmujemy obliczone wartości: 5 − 2 = 3

2. D Sprowadzamy wszystko do podstawy 2: 4³ = (2²)³ = 2⁶ oraz 8² = (2³)² = 2⁶. Mnożymy w liczniku — przy tej samej podstawie wykładniki dodajemy: 2⁵ · 2⁶ = 2¹¹ Dzielimy — przy dzieleniu wykładniki odejmujemy: 2¹¹ : 2⁶ = 2⁵

3. B Przyjmujemy cenę początkową za 100 jednostek — wynik w procentach od niej nie zależy. Po pierwszej obniżce zostaje 80 % ceny: 100 · 0,8 = 80 Drugą obniżkę liczymy już od 80: 80 · 0,85 = 68 Cena spadła ze 100 do 68, czyli o 32 jednostki — to 32 % ceny początkowej.

4. A Szukamy miejsc zerowych trójmianu: Δ = (−5)² − 4 · 1 · 6 = 25 − 24 = 1, więc √Δ = 1 x₁ = (5 − 1) : 2 = 2, x₂ = (5 + 1) : 2 = 3 Współczynnik przy x² jest dodatni, więc ramiona paraboli idą w górę — wartości ujemne przyjmuje ona między miejscami zerowymi. Nierówność jest ostra, więc końce odrzucamy: x ∈ (2; 3)

5. C Dodajemy równania stronami — niewiadoma y się redukuje: (2x + y) + (x − y) = 7 + 2 Otrzymujemy 3x = 9, czyli x = 3 Podstawiamy do drugiego równania: 3 − y = 2, skąd y = 1

6. C Kwadrat różnicy: (x − 3)² = x² − 6x + 9 Różnica kwadratów: (x + 3)(x − 3) = x² − 9 Odejmujemy cały drugi nawias: (x² − 6x + 9) − (x² − 9) = x² − 6x + 9 − x² + 9 Redukujemy wyrazy podobne: −6x + 18

7. B Ze wzorów Viète’a iloczyn pierwiastków równa się c : a, czyli (−10) : 1 = −10 Jeden pierwiastek znamy, więc 2 · x₂ = −10 Dzielimy: x₂ = (−10) : 2 = −5

8. C Pierwsza współrzędna wierzchołka: p = −b : (2a) = −(−4) : (2 · 1) = 2 Drugą współrzędną liczymy, podstawiając p do wzoru funkcji: q = 2² − 4 · 2 + 1 Obliczamy: 4 − 8 + 1 = −3

9. D Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe, więc prosta k ma postać y = −2x + b. Punkt P leży na prostej, więc jego współrzędne spełniają równanie: 4 = −2 · 1 + b Stąd b = 4 + 2 = 6, czyli k: y = −2x + 6

10. B Wartości ujemne funkcji to te fragmenty wykresu, które leżą pod osią OX. Wykres przecina oś OX w punktach o odciętych −1 oraz 3 — to miejsca zerowe funkcji. Między nimi parabola biegnie pod osią, więc f(x) < 0 dla x leżących między −1 a 3. Nierówność jest ostra, a w miejscach zerowych funkcja przyjmuje wartość 0, więc końce odrzucamy: x ∈ (−1; 3)

11. D Najpierw przeciwprostokątna z twierdzenia Pitagorasa: c² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289 Pierwiastkujemy: c = √289 = 17 Sinus kąta ostrego to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do przeciwprostokątnej. Naprzeciw szukanego kąta leży bok długości 15, więc sin α = 15/17

12. C Kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy jest od niego dwa razy mniejszy. Dzielimy przez 2: 130° : 2 = 65°

13. A Objętość stożka liczymy ze wzoru V = ⅓ · π · r² · H Pole podstawy: πr² = π · 3² = 9π Podstawiamy: V = ⅓ · 9π · 4 = 12π

14. C Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: aₙ = a₁ + (n − 1) · r Podstawiamy n = 12: a₁₂ = 5 + (12 − 1) · 4 Liczymy nawias: 12 − 1 = 11 Mnożymy i dodajemy: 5 + 11 · 4 = 5 + 44 = 49

15. 1D 2A 3B √2 · √32 = √64 = 8 — to D. log₅ 125 = 3, bo 5³ = 125 — to A. (1/2)⁻² = 2² = 4, bo ujemny wykładnik odwraca podstawę — to B.

16. 1C 2A 3B x² − 5x = 0 rozkładamy na x(x − 5) = 0, skąd x = 0 lub x = 5 — dwa rozwiązania, to C. x² + 4 = 0 daje x² = −4, a kwadrat liczby rzeczywistej nie bywa ujemny — zero rozwiązań, to A. x² − 6x + 9 = (x − 3)², więc pozostaje jedno rozwiązanie x = 3 — to B.

17. 1A 2D 3C sin 30° = 1/2 — w trójkącie o kątach 30°, 60°, 90° bok naprzeciw kąta 30° jest połową przeciwprostokątnej. To A. tg 45° = 1, bo w trójkącie o kątach 45°, 45°, 90° obie przyprostokątne są równe. To D. cos 30° = √3/2 — to C.

18. P P F 2³ = 8, więc log₂ 8 = 3 — zdanie pierwsze jest prawdziwe. √8 · √2 = √16 = 4, a 4 jest liczbą całkowitą, czyli także wymierną — zdanie drugie jest prawdziwe. 2⁻³ = 1 : 2³ = 1/8, czyli liczba dodatnia — zdanie trzecie jest fałszywe.

19. P P F Współczynnik kierunkowy a = −2 jest ujemny, więc funkcja maleje — zdanie pierwsze jest prawdziwe. Miejsce zerowe: −2x + 6 = 0, stąd 2x = 6 i x = 3 — zdanie drugie jest prawdziwe. Dla x = 0 mamy f(0) = 6, więc wykres przecina oś OY w punkcie (0; 6), a nie (0; −6) — zdanie trzecie jest fałszywe.

20. P P F Zestaw jest uporządkowany rosnąco, a liczb jest pięć, więc medianą jest wyraz środkowy, czyli trzeci: 5. Zdanie pierwsze jest prawdziwe. Suma: 3 + 5 + 5 + 7 + 10 = 30, a liczb jest 5, więc średnia wynosi 30 : 5 = 6. Zdanie drugie jest prawdziwe. Po dopisaniu 6 zestaw to 3, 5, 5, 6, 7, 10 — liczb jest sześć, więc mediana to średnia dwóch środkowych: (5 + 6) : 2 = 5,5. Mediana się zmieniła, zdanie trzecie jest fałszywe.

21. 29 Ze wzorów Viète’a: x₁ + x₂ = 7 oraz x₁ · x₂ = 10 Korzystamy z tożsamości x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ Podstawiamy: 7² − 2 · 10 = 49 − 20 = 29

22. 4 Współczynnik przy x² jest ujemny, więc ramiona paraboli idą w dół — funkcja przyjmuje wartość największą w wierzchołku. Pierwsza współrzędna wierzchołka: p = −b : (2a) = −6 : (2 · (−1)) = 3 Największą wartością jest q = f(3) = −3² + 6 · 3 − 5 Obliczamy: −9 + 18 − 5 = 4

23. 36 Przekątna kwadratu o boku a ma długość a√2. Z równania a√2 = 6√2 otrzymujemy a = 6 cm. Pole kwadratu: P = a² = 6² = 36 cm²

24. 0,3 Wszystkich zdarzeń elementarnych jest 20 — tyle liczb liczy zbiór. Zdarzenia sprzyjające to liczby podzielne przez 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 — jest ich 6. Dzielimy: 6 : 20 = 0,3

Zadania są autorskie, ułożone według formatu i tematów tego testu. To trening formatu i tempa, a nie kopia oficjalnego arkusza — arkusze publikuje instytucja przeprowadzająca egzamin.