Pomiar odcinków i kątów jest jedną z pierwszych i podstawowych koncepcji, które są nauczane na geometrii w klasie siódmej. Odcinek mierzy się za pomocą linijki, a kąt — za pomocą kątomierza. Mathema opowiada, jak znaleźć długość odcinka, co to jest miara kątowa kąta i jakie są podstawowe właściwości kątów oraz odcinków.
Dlaczego pomiar jest potrzebny?
Pomiar figur geometrycznych to określenie liczbowych cech danej figury. To precyzyjne, ale dość zagmatwane wyjaśnienie może nieco dezorientować. W prostych słowach: każda figura geometryczna ma swoje cechy. Na przykład trójkąt ma boki, które mają długość, oraz kąty, które mają miarę kątową. Wszystko to można zapisać językiem matematyki — liczbami.
Właśnie do tego istnieją metry i centymetry. Dzięki nim ludzie z różnych zakątków świata mogą się porozumieć, gdy mówią na przykład o swoim wzroście. Linijka i kątomierz to narzędzia, które pozwalają mierzyć takie cechy obiektów i figur.
Przyrządy pomiarowe:
Jak znaleźć długość odcinka
Odcinek jest jedną z prostych figur geometrycznych, o których mówiliśmy wcześniej. Długość odcinka to jego odległość od początku do końca, jest to kluczowa cecha odcinka. Najczęściej w geometrii do pomiaru długości używa się centymetrów.
Jest kilka rzeczy, które należy zapamiętać o długości odcinka:
- Każdy odcinek ma określoną długość, większą niż zero w danej jednostce miary.
- Równe odcinki mają taką samą długość.
- Jeśli punkt dzieli odcinek na dwie części — część zawsze będzie mniejsza od całego odcinka.
- Suma długości części, na które jest podzielony odcinek, równa się długości odcinka.
Aby zmierzyć długość odcinka, należy przyłożyć do niego linijkę. Znacznik 0 cm powinien znajdować się na jego początku. Koniec odcinka znajdzie się naprzeciwko znacznika, który wskaże długość odcinka. Jeśli odcinek jest podzielony punktem — suma dwóch jego części będzie długością odcinka.
Na ilustracji przedstawiono dwa odcinki. Długość odcinka AB wynosi 9 cm. Punkt A znajduje się na znaczniku 0 cm, a punkt B na znaczniku 9 cm. Poniżej przedstawiono odcinek CD o długości 12 cm. Na odcinku CD znajduje się punkt M, który dzieli go na dwie części i jest umieszczony na znaczniku 4 cm. Z obrazka możemy wywnioskować:
- CD = 12 cm
- CM = 4 cm
- CD = CM + MD
Jak mierzyć kąty
Pomiar kąta polega na znalezieniu jego miary kątowej – podstawowej cechy kąta. Wyobraź sobie, że kąt został podzielony na wiele mniejszych części. Jedna z tych części to stopień – jednostka miary kąta, oznaczana symbolem ° nad liczbą. Pamiętaj, żeby nie mylić stopnia kąta ze stopniem termometru – to różne jednostki.
Kilka rzeczy, które warto zapamiętać o pomiarze kątów:
- Każdy kąt ma określoną miarę kątową, większą od zera.
- Kąt półpełny wynosi 180°.
- Miara kątowa kąta jest równa sumie miar kątów, na które jest podzielony dowolnym promieniem przechodzącym między jego ramionami.
Za 1 stopień przyjęto 1/180 część kąta półpełnego, czyli kąt półpełny ma 180°. Aby zmierzyć kąt, potrzebny jest kątomierz. Na każdym kątomierzu znajduje się znacznik środka obrotu, który należy przyłożyć do wierzchołka kąta. Za pomocą skali na kątomierzu można odczytać miarę kątową kąta.
Na obrazku przedstawiono kilka kątów o różnych wielkościach.
- ∠ AOB = 180°
- ∠ AOC = 40°
- ∠ AOD = 70°
Korepetytorzy matematyki online pracujący w Mathema pomogą uczniom w każdym wieku zrozumieć i polubić matematykę. Przejdź na stronę i zarezerwuj lekcję diagnostyczną.
