Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: основні властивості числових нерівностей. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Основні властивості числових нерівностей, Додавання і віднімання нерівностей, Множення і ділення нерівностей на додатне число, Множення і ділення нерівностей на від’ємне число, Ланцюгові нерівності, Порівняння виразів. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке твердження є правильним для будь-яких чисел a і b, якщо a < b?
a + 7 < b + 7
a - 7 > b - 7
7a < 7b лише тоді, коли a і b додатні
a / 7 > b / 7
Пояснення: До обох частин правильної нерівності можна додати одне й те саме число, і знак нерівності не зміниться.
2
Софія порівнює довжини двох ескізів: x < y. Яка нерівність обов’язково правильна?
-x < -y
-x > -y
x - y > 0
x + y < 0
Пояснення: Під час множення або ділення нерівності на від’ємне число знак нерівності змінюється на протилежний.
3
Які з наведених перетворень зберігають істинність нерівності a < b?
a + 3 < b + 3
a - 5 < b - 5
2a < 2b
-4a < -4b
Пояснення: Додавання, віднімання та множення/ділення на додатне число зберігають знак нерівності; множення на від’ємне число змінює його.
4
Якщо 3x > 12, то чому дорівнює x?
x > 4
x < 4
x > 36
x < 36
Пояснення: Ділимо обидві частини на додатне число 3, знак нерівності не змінюється.
5
Яка нерівність є правильною, якщо a < b < c?
a + c < b + b
2b < a + c
a + b < b + c
a - c < b - c
Пояснення: Із a < b випливає a + b < b + b, а з b < c випливає a + b < a + c; правильне порівняння тут — a + b < b + c.
6
Які твердження про нерівність -2x < 10 є правильними?
x > -5
якщо поділити обидві частини на -2, знак нерівності зміниться
x < -5
нерівність еквівалентна x < 5
Пояснення: Після ділення на від’ємне число знак нерівності змінюється: -2x < 10 ⇔ x > -5.
7
У майстерні з малювання є 18 пензлів. Якщо їх розподіляють порівну між n учнями і кожен має отримати більше ніж 2 пензлі, яка нерівність описує цю ситуацію?
18 / n > 2
18 / n < 2
n / 18 > 2
18n > 2
Пояснення: Кількість пензлів на одного учня дорівнює 18/n, і за умовою вона має бути більшою за 2.
8
Яке з наведених тверджень є хибним?
Якщо a < b, то a + c < b + c для будь-якого c
Якщо a < b і c > 0, то ac < bc
Якщо a < b і c < 0, то ac < bc
Якщо a < b, то -a > -b
Пояснення: При множенні нерівності на від’ємне число знак має змінитися, тому правильне твердження: якщо a < b і c < 0, то ac > bc.
9
Позначте правильні наслідки з нерівності 5 < 8.
5 + 4 < 8 + 4
5 - 10 < 8 - 10
-5 < -8
5/2 < 8/2
Пояснення: До обох частин можна додати або відняти одне й те саме число, а також поділити на додатне число без зміни знака нерівності.
10
Яка нерівність еквівалентна нерівності 7 - x > 2?
x > 5
x < 5
x > -5
x < -5
Пояснення: Віднімаємо 7: -x > -5, далі множимо на -1 і змінюємо знак нерівності: x < 5.
