Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Тригонометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x - 7
8x - 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23. Отже, правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = 4
x = -8
x = 16
Пояснення: Переносимо змінні вліво, числа вправо: 5x - 3x = 9 + 7, тобто 2x = 16, звідси x = 8.
3
Знайдіть значення виразу 2^3 · 2^5.
2^8
2^15
4^8
2^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^5 = 2^(3+5) = 2^8.
4
Яка з точок належить графіку функції y = 2x - 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 5)
(3; 0)
Пояснення: Перевіряємо підстановкою: якщо x = 1, то y = 2·1 - 1 = 1. Отже, точка (1; 1) належить графіку.
5
Розв’яжіть нерівність: 2x + 3 < 11.
x < 4
x > 4
x < 7
x > 7
Пояснення: Віднімаємо 3: 2x < 8. Ділимо на 2: x < 4.
6
Обчисліть: √49 + √16.
11
7
9
13
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
7
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Яка величина іншого гострого кута?
45°
55°
65°
145°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Отже, 90° - 35° = 55°.
8
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 7, 9, 10.
7,5
8
7
30
Пояснення: Складаємо числа: 4 + 7 + 9 + 10 = 30. Ділимо на 4: 30 / 4 = 7,5.
9
Розв’яжіть систему: x + y = 10, x - y = 2.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, тому x = 6. Підставляємо в x + y = 10: 6 + y = 10, отже y = 4.
10
Яке значення має вираз (a^2)^3?
a^5
a^6
a^8
3a^2
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
11
У коробці 5 червоних і 3 синіх кульки. Яка ймовірність витягнути синю кульку?
3/8
5/8
1/3
3/5
Пояснення: Усього кульок 5 + 3 = 8, сприятливих випадків 3. Ймовірність дорівнює 3/8.
