Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учня Георгія, 11 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Потрібна діагностика за британською програмою, бо не всі теми добре розуміє. Також треба пояснити незрозуміле, щоб покращити знання.
Марина Ратнер
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x - 7
8x - 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23. Отже, правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = 4
x = -8
x = 16
Пояснення: Переносимо змінні вліво, числа вправо: 5x - 3x = 9 + 7, тобто 2x = 16, звідси x = 8.
3
Знайдіть значення виразу 2^3 · 2^5.
2^8
2^15
4^8
2^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^5 = 2^(3+5) = 2^8.
4
Яка з точок належить графіку функції y = 2x - 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 5)
(3; 0)
Пояснення: Перевіряємо підстановкою: якщо x = 1, то y = 2·1 - 1 = 1. Отже, точка (1; 1) належить графіку.
5
Розв’яжіть нерівність: 2x + 3 < 11.
x < 4
x > 4
x < 7
x > 7
Пояснення: Віднімаємо 3: 2x < 8. Ділимо на 2: x < 4.
6
Обчисліть: √49 + √16.
11
7
9
13
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
7
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Яка величина іншого гострого кута?
45°
55°
65°
145°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Отже, 90° - 35° = 55°.
8
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 7, 9, 10.
7,5
8
7
30
Пояснення: Складаємо числа: 4 + 7 + 9 + 10 = 30. Ділимо на 4: 30 / 4 = 7,5.
9
Розв’яжіть систему: x + y = 10, x - y = 2.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, тому x = 6. Підставляємо в x + y = 10: 6 + y = 10, отже y = 4.
10
Яке значення має вираз (a^2)^3?
a^5
a^6
a^8
3a^2
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
11
У коробці 5 червоних і 3 синіх кульки. Яка ймовірність витягнути синю кульку?
3/8
5/8
1/3
3/5
Пояснення: Усього кульок 5 + 3 = 8, сприятливих випадків 3. Ймовірність дорівнює 3/8.
