Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 - 2·(5 - 1).
1
5
7
9
Пояснення: Спочатку обчислюємо дужки: 5 - 1 = 4. Далі 2·4 = 8. Маємо 3^2 - 8 = 9 - 8 = 1.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 4
x = 8
x = -8
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8? Ні, перевіримо ще раз: 2x - 7 = 9, отже 2x = 16, x = 8. Правильна відповідь — x = 8.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 5
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 5.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
5
Знайдіть похідну функції f(x) = 4x^3 - 2x + 7.
f'(x) = 12x^2 - 2
f'(x) = 12x^2 - 2x
f'(x) = 4x^2 - 2
f'(x) = 12x^3 - 2
Пояснення: За правилами диференціювання: (4x^3)' = 12x^2, (-2x)' = -2, (7)' = 0. Отже, f'(x) = 12x^2 - 2.
6
Обчисліть значення виразу: log10(1000).
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10^3 = 1000, то log10(1000) = 3.
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, другий — 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
8
Знайдіть площу круга, якщо його радіус дорівнює 3 см. Відповідь запишіть через π.
6π см²
9π см²
12π см²
18π см²
Пояснення: Площа круга обчислюється за формулою S = πr^2. При r = 3 маємо S = π·3^2 = 9π см².
9
У класі 12 учнів. Скількома способами можна обрати старосту і його заступника, якщо це різні посади?
12
24
66
144
Пояснення: На посаду старости є 12 варіантів, після цього на заступника лишається 11 варіантів. Отже, 12·11 = 132? Ні, якщо посади різні, то 12·11 = 132. Правильна відповідь — 132.
10
Яке з наведених тверджень є правильним для ймовірності випадкової події?
Ймовірність завжди більша за 1
Ймовірність може бути від 0 до 1 включно
Ймовірність завжди дорівнює 0,5
Ймовірність не може дорівнювати 0
Пояснення: Ймовірність будь-якої події лежить у межах від 0 до 1 включно.
11
Знайдіть проміжок, на якому функція y = x^2 зростає.
(-∞; 0]
[0; +∞)
(-∞; +∞)
(0; 1)
Пояснення: Функція y = x^2 спадає на (-∞; 0] і зростає на [0; +∞).
