Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Арифметичні дії з числами. 14 завдань. Теми: Арифметичні дії з числами, Степені та корені, Лінійні рівняння, Системи лінійних рівнянь, Функції та графіки, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Відсотки та пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 3/4 + 2/3.
17/12
5/7
1/2
11/12
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника 12: 3/4 = 9/12, 2/3 = 8/12. Сума дорівнює 17/12.
2
Яке значення виразу 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
3
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 5
x = -5
x = 7
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5.
4
Знайдіть корінь рівняння: x^2 = 49.
x = 7
x = -7
x = 7 або x = -7
x = 49
Пояснення: Квадрат числа дорівнює 49 для двох значень: 7 і -7.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 10, x - y = 2 }.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
6
На скільки відсотків збільшиться число 80, якщо його збільшити до 100?
20%
25%
40%
80%
Пояснення: Збільшення становить 20. Частка від початкового числа: 20/80 = 0,25 = 25%.
7
Яке з наведених тверджень правильне для будь-якого прямокутника?
Усі сторони рівні
Діагоналі перпендикулярні
Протилежні сторони паралельні та рівні
Сума всіх кутів дорівнює 180°
Пояснення: У прямокутника протилежні сторони паралельні та рівні, а всі кути прямі.
8
Знайдіть площу трикутника з основою 12 см і висотою 5 см.
30 см²
60 см²
17 см²
24 см²
Пояснення: Площа трикутника: S = 1/2 · a · h = 1/2 · 12 · 5 = 30 см².
9
Яке значення має вираз | -8 | - | 3 | ?
-11
11
5
-5
Пояснення: Модулі: |-8| = 8, |3| = 3. Різниця 8 - 3 = 5.
10
Функцію задано формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = 4?
7
8
6
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 1 = 8 - 1 = 7.
11
У рівнобедреному трикутнику один з кутів при основі дорівнює 35°. Який кут при вершині?
110°
70°
35°
145°
Пояснення: Кути при основі рівні, отже обидва по 35°. Сума кутів трикутника 180°, тому кут при вершині: 180° - 35° - 35° = 110°.
12
Сума двох суміжних кутів дорівнює 180°. Якщо один кут дорівнює 68°, то другий дорівнює:
112°
102°
118°
122°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. Отже, другий кут: 180° - 68° = 112°.
13
Знайдіть градусну міру третього кута трикутника, якщо два інші кути дорівнюють 45° і 65°.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
14
У прямокутнику одна сторона дорівнює 7 см, а сусідня — 4 см. Знайдіть периметр прямокутника.
11 см
22 см
28 см
14 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(7 + 4) = 22 см.
