Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Тригонометрія, Планіметрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 4
x = 5
x = 6
x = 7
Пояснення: 2x = 17 - 5 = 12, тому x = 6? Ні, перевіримо: 2x + 5 = 17, отже 2x = 12 і x = 6.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 3).
Усі дійсні числа, крім 3
Усі додатні числа
Усі числа, крім 0
Усі дійсні числа
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x ≠ 3.
5
Обчисліть: √49 + √16.
9
11
13
15
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, отже 7 + 4 = 11.
6
Розв’яжіть нерівність: x - 4 > 2.
x > -2
x > 6
x < 6
x < -2
Пояснення: Додаємо 4 до обох частин: x > 6.
7
Знайдіть значення sin 30°.
0
1/2
√2/2
1
Пояснення: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°? Перевіримо: 45 + 65 = 110, 180 - 110 = 70. Отже, правильна відповідь 70°.
9
Яке з наведених тверджень є правильним для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0?
a не може дорівнювати 0
b не може дорівнювати 0
c не може дорівнювати 0
x не може дорівнювати 0
Пояснення: Щоб рівняння було квадратним, коефіцієнт при x^2 має бути ненульовим: a ≠ 0.
10
Обчисліть: (x^2)^3.
x^5
x^6
x^8
3x^2
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники перемножуються: (x^2)^3 = x^(2·3) = x^6.
11
Знайдіть значення виразу: 2x + 3, якщо x = -1.
1
-1
-3
5
Пояснення: Підставляємо x = -1: 2·(-1) + 3 = -2 + 3 = 1? Перевіримо уважно: правильне значення 1.
