Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 17 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Квадратні рівняння, Геометрія: трикутники і коло. Тривалість — 40 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
4x - 7
6x - 13
x - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23? Перевіримо уважно: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23, отже правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 2
Пояснення: Переносимо: 5x - 3x = 9 + 7, маємо 2x = 16, звідси x = 8? Ні, треба уважно: 5x - 7 = 3x + 9, тоді 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16 і x = 8. Правильна відповідь — x = 8.
3
Яке значення виразу x² - 4x + 1 при x = 3?
-2
1
-4
4
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3² - 4·3 + 1 = 9 - 12 + 1 = -2. Правильна відповідь — -2.
4
Знайдіть корені рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
5
Яка з точок належить графіку функції y = 2x - 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 5)
(-1; 2)
Пояснення: Перевіряємо підстановкою: при x = 1 маємо y = 2·1 - 1 = 1, отже точка (1; 1) належить графіку.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Правильна відповідь — 80°.
7
Розв’яжіть нерівність: 2x + 3 > 11.
x > 4
x > 7
x < 4
x < 7
Пояснення: 2x > 8, тому x > 4.
8
Яке значення дискримінанта рівняння x² + 2x - 8 = 0?
20
4
-20
0
Пояснення: Для ax² + bx + c маємо D = b² - 4ac = 2² - 4·1·(-8) = 4 + 32 = 36. Правильна відповідь — 36.
9
Скільки розв’язків має рівняння x² + 4x + 4 = 0?
Один розв’язок
Два розв’язки
Жодного розв’язку
Три розв’язки
Пояснення: x² + 4x + 4 = (x + 2)², тому маємо один подвійний корінь x = -2.
10
У колі радіус дорівнює 6 см. Чому дорівнює діаметр?
3 см
6 см
12 см
18 см
Пояснення: Діаметр удвічі більший за радіус: 2 · 6 = 12 см.
11
Спростіть раціональний дріб: (x² - 9)/(x - 3), якщо x ≠ 3.
x - 3
x + 3
x² + 3
x - 9
Пояснення: Розкладемо чисельник: x² - 9 = (x - 3)(x + 3). Скорочуємо на x - 3 (за умови x ≠ 3) і отримуємо x + 3.
12
Розв’яжіть рівняння з раціональним дробом: 1/x = 1/4.
x = 4
x = -4
x = 1/4
x = 0
Пояснення: Оскільки 1/x = 1/4, то x = 4. Значення x = 0 не підходить, бо на нуль ділити не можна.
13
Яка функція є лінійною?
y = 3x - 2
y = x² + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 2.
14
Для функції y = x² знайдіть значення y, якщо x = -3.
-9
9
6
-6
Пояснення: Підставляємо x = -3: y = (-3)² = 9.
15
Яка точка є вершиною параболи y = (x - 2)² - 5?
(2; -5)
(-2; 5)
(5; 2)
(-5; 2)
Пояснення: У формі y = (x - a)² + b вершина параболи має координати (a; b). Тут a = 2, b = -5, отже вершина — (2; -5).
16
У трикутнику сторони дорівнюють 5 см, 7 см і 8 см. Який це трикутник за сторонами?
Рівносторонній
Рівнобедрений
Різносторонній
Прямокутний
Пояснення: Усі три сторони різні, тому трикутник різносторонній.
17
Знайдіть площу круга, якщо його радіус дорівнює 4 см. Візьміть π ≈ 3,14.
12,56 см²
25,12 см²
50,24 см²
16 см²
Пояснення: Площа круга S = πr² = 3,14 · 4² = 3,14 · 16 = 50,24 см².
