Задача з математики, 10 клас: Елементарні перетворення графіків функцій — розв’язання з відповіддю

Про цю підготовку

Задача з математики, 10 клас: Елементарні перетворення графіків функцій. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Тривалість — 55 хв.

Умова задачі

Побудуйте графік функції y = -2(x - 3)^2 + 4, використовуючи елементарні перетворення графіка функції y = x^2. Вкажіть, які перетворення треба виконати послідовно, та знайдіть координати вершини параболи і напрям її віток.

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Почніть із базового графіка y = x^2 і згадайте, як змінюється графік при заміні x на x - a.

Підказка 2

Потім врахуйте множник перед дужками: він впливає на розтягнення або стискання по вертикалі та на відбиття відносно осі Ox.

Підказка 3

Після цього визначте зсув графіка вгору або вниз за доданком поза дужками.

Підказка 4

Запишіть координати вершини у вигляді (a; b) для функції y = a(x - h)^2 + k.

Покрокове розв’язання

Розглянемо функцію y = -2(x - 3)^2 + 4 у вершинній формі y = a(x - h)^2 + k. Тут h = 3, k = 4, a = -2. 1) Спочатку беремо графік y = x^2. 2) Заміна x на x - 3 означає зсув графіка праворуч на 3 одиниці. 3) Множник -2 означає дві зміни: - знак «-» відбиває графік відносно осі Ox; - число 2 розтягує графік по вертикалі у 2 рази. 4) Додавання +4 означає зсув графіка вгору на 4 одиниці. Отже, вершина параболи має координати (3; 4), а оскільки a < 0, вітки параболи напрямлені вниз. Відповідь: графік y = -2(x - 3)^2 + 4 отримують із y = x^2 послідовним зсувом праворуч на 3, відбиттям відносно осі Ox, розтягненням по вертикалі у 2 рази та зсувом вгору на 4; вершина — (3; 4), вітки вниз.

Відповідь

Графік отримують із y = x^2 так: зсув праворуч на 3, відбиття відносно осі Ox, розтягнення по вертикалі у 2 рази, зсув вгору на 4. Вершина параболи: (3; 4). Вітки напрямлені вниз.

Часті запитання

Задача показує не лише відповідь, а й покрокову логіку розв’язання. Дитина вчиться міркувати, а не запам’ятовувати готовий результат.

Це поетапні наштовхування, які можна відкривати поступово. Спочатку дитина пробує сама, а підказка допомагає рушити з місця, не даючи готової відповіді.

Покрокове розв’язання написане простою мовою — ви можете розбирати його разом із дитиною. А репетитор Mathema пояснить тему системно й підбере схожі задачі.